Arithmétique des variétés de Siegel

par Vincent Pilloni

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jacques Tilouine.

Soutenue en 2009

à Paris 13 .


  • Résumé

    Par une étude détaillée de la géométrie p-adique des variétés de Siegel, de leurs correspondances de Hecke en p et de leurs sous-groupes canoniques, nous reprenons et complétons la théorie de Hida des formes de Siegel p-adiques ordinaires de genre g supérieur ou égal à 1. Nous réalisons également, en genre 2 et sous certaines hypothèses, le prolongement analytique des formes surconvergentes et en déduisons leur classicité. Enfin, à l’aide de ces résultats et en appliquant la méthode des systèmes de Taylor-Wiles, nous obtenons de nouveaux cas de modularité pour des représentations galoisiennes p-adiques symplectiques de degré 4. Ceci s’applique en particulier à certaines surfaces abeliennes ayant bonne réduction ordinaire en p.

  • Titre traduit

    Arithmetic of Siegel varieties


  • Résumé

    By a detailed study of the p-adic geometry of Siegel varieties, of their Hecke correspondences at p and their canonical sub-groups, we omplete Hida theory of Siegel p-adic modular forms of genus g higher or equal than 1. We also deduce, in genus 2 under certain hypothesis, the analytic continuation and classicity of overconvergent modular forms. Lastly, using these results and applying the method of Taylor-Wiles systems, we obtain new cases of modularity for degree 4 symplectic Galois representations. This can be applied in particular to certain abelian surfaces having good ordinary reduction at p.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (158 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.155-158

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2009 036
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  • Cote : TH 2009 036
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