Statistiques d'extrêmes du mouvement brownien et applications

par Julien Randon-Furling

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Satya Majumdar et de Alain Comtet.

Soutenue en 2009

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.

  • Titre traduit

    Extreme-Value Statistics of Brownian Motion and Applications


  • Résumé

    This PhD thesis focuses on extreme-value problems in the context of Brownian motion, both in dimension 1 and 2. In dimension 1, we derive the joint probability distribution of the maximum and time at which the maximum is attained for n independent Brownian motions on a fixed time-interval. In dimension 2, making use of the 1-dimensional results, we derive the average values of the perimeter and area of the convex hull of n independent Brownian paths (open or closed). We also describe some applications of these theoretical results.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-237 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 221-237

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)329
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