Application de la méthode des éléments finis pour la modélisation de configurations de contrôle non destructif par courants de Foucault

par Yahya Choua

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Claude Marchand.


  • Résumé

    Les travaux présentés dans cette thèse traitent de la modélisation par la méthode des éléments finis de configurations de contrôle non destructif par courants de Foucault. Un code de calcul programmé en langage C++, s’appuyant sur la discrétisation en trois dimensions des équations de Maxwell en régime harmonique a été développé. Deux formulations magnétodynamiques duales en potentiels combinés "a-y" et "t-f" ont été mises en œuvre. Des éléments de Whitney tétraédriques du premier ordre ont été utilisés. Les potentiels scalaires sont discrétisés aux nœuds des e��léments et les potentiels vecteurs à leurs arêtes. Le travail présenté dans ce mémoire aborde un cas précis mais de grande importance parmi les applications du CND par CF. Il s’agit des défauts de faible ouverture (fissures), qui sont fréquemment rencontrés en CND. Leur détection permet de prévenir la destruction des pièces en fonctionnement et d’augmenter la fiabilité des produits industriels. Leur prise en compte par la MEF peut être délicate car leur maillage conduit à une forte densité d’éléments ou à des éléments déformés. C’est dans ce contexte qu’un modèle a été développé pour faciliter la modélisation de ce type de défauts. L’idée consiste à considérer la fissure comme une surface non conductrice imperméable au courant. Pour assurer le bon comportement des différentes grandeurs électromagnétiques, des conditions aux limites appropriées sont appliquées sur la surface de la fissure. Ces conditions sont prises en compte par la formulation électrique a en dédoublant les degrés de liberté (potentiel scalaire électrique) attachés aux nœuds de la surface de la fissure de part et d’autre de celle-ci. Par la formulation magnétique t en annulant la circulation du potentiel vecteur électrique t sur les arêtes appartenant à la surface de celle-ci. La résolution simultanée des deux formulations a et t par la MEF permet de vérifier au sens fort toutes les équations de Maxwell. Les résultats obtenus se complètent et les erreurs numériques dues aux discrétisations se traduisent sous forme d’une non-vérification des lois de comportement. Cela a permis, en utilisant cette propriété de complémentarité de deux formulations, de définir des indicateurs d’erreur afin de développer une procédure d’adaptation automatique de maillage. Plusieurs types d’estimateurs d’erreur ont été définis et étudiés sur différents cas test.

  • Titre traduit

    Application of the finite element method for the modelling of eddy current testing configurations


  • Résumé

    The works presented in this thesis deals with the modelling of Eddy Current Testing (ECT) configurations using the Finite Element Method (FEM). A FEM solver code programmed in the C++ language, based on the 3D discretization of the Maxwell's equations in harmonic mode has been developed. Two dual magnetodynamic combined potentials formulations “a” and “t” have been implemented. First order tetrahedral Whitney elements have been used. The scalar potentials are discretized at the nodes of the elements and the vector potentials at their edges. The work presented in this thesis addresses a precise case but with a great importance among the ECT applications. It consists in the defects having a weak opening (cracks), which are frequently encountered in ECT. Their detection allows to prevent the destruction of the parts under operation and to increase the reliability of the industrial products. Taking into account cracks in the finite element method can be delicate because their mesh led to a strong density of elements or deformed ones. In this context, a model has been developed to simplify the modelling of this type of defects. The idea consists in considering the crack as a non-conducting surface impermeable to the current. To ensure the good behaviour of the electromagnetic field, appropriate boundary conditions are applied at the crack surface. These conditions are taken into account by the electric formulation a by duplicating the degrees of freedom (electric scalar potential) attached to the nodes of the crack surface and by the magnetic formulation t by setting to zero the circulation of the electric potential vector on the edges belonging to the crack surface. The simultaneous resolution of the two formulations a and t by the FEM allows to verify all the Maxwell's equations strongly. The results obtained are supplemented and the numerical errors due to the discretization appear in the form of a non-verification of the behaviour laws. This has allowed, by using this property of complementarity of the two formulations, to define error indicators in order to develop an automatic mesh adaptation procedure. Several type of error estimators were defined and were studied on different problems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-125 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 120-125

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)216
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