Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez

par Jérôme Plût

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Marc Fontaine.

Soutenue en 2009

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexe��e par les rationnels positifs.

  • Titre traduit

    Banach-Colmez spaces


  • Résumé

    A p-adic spectral Banach space is a p-adic Banach space endowed with an algebra of analytic functions with values in a complete, algebraically closed field C. A Banach-Colmez space is such a p-adic spectral Banach space that can be built via successive extensions and quotients from C and Qp. These spaces make an abelian category, and two additive functions, « dimension » and « height », are naturally defined ; this gives a new proof of the « weakly admissible implies admissible » theorem (Colmez-Fontaine, 2000). Moreover, there exists a full subcategory whose objects are canonically filtered by the slopes of the Frobenius action ; this filtration is decreasing and indexed by the non-negative rational numbers.      

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 116

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)214
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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  • Cote : PLUT
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