Autour du programme de Langlands local p-adique et modulo p

par Yongquan Hu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christophe Breuil.

Soutenue en 2009

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Soient p un nombre premier et F un corps local complet pour une caluation discrète de corps résiduel fini de caractéristique p. Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique et modulo p, qui a été initié par Breuil. Elle consiste en trois chapitres. Nous supposons F de caractéristique 0 au premier chapitre et F de caractéristique 0 non ramifié au troisième. Au premier chapitre, nous montrons une partie d'une conjecture de Breuil et Schneider sur l'existence de réseaux stables sur des représentations localement algébriques de \GL_n(F). Au deuxième chapitre, à une représentation lisse irréductible de \GL_2(F) sur overline F p avec caractère central, nous associons canoniquement un diagramme qui détermine la classe d'isomorphisme de la représentation de départ. Au troisieme chapitre, nous appliquons la construction du second chapitre aux représentations considérées par Breuil and Paskunas pour construire de nouvelles représentations supersingulières de \GL_2(F).

  • Titre traduit

    On p-adic and modulo p local langlands program


  • Résumé

    Let p be a prime and F be a complete discrete valuation field with a finite residual field of characteristic p. This thesis follows the p-adic and modulo p local Langlands programme which is proposed by Breuil. It consists of three chapters. Suppose moreover that F is of characteristic 0 in the first chapter and F unramified in the third. In the first chapter, we prove a part of a conjecture of Breuil and Schneider on the existence of stable lattices inside certain locally algebraic representations of \GL_n(F). In the second chapter, to an irreducible smooth representation of \GL_2(F) over \overline{\F}_p with a central character, we canonically associate a diagram which determines the isomorphism class of the original representation. In the third chapter, we use the construction of the second chapter to construct new supersingular representations in the cases considered by Breuil and Paskunas.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (111 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)136
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : HU
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