Les pavages en géométrie projective de dimension 2 et 3

par Ludovic Marquis

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Yves Benoist.

Soutenue en 2009

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Dans ma thèse, je me suis intéressé à l'étude des sous-groupes discrets $$\G$$ de $$\SL_3(\R)$$ (resp. De $$\SL'\{\pmL (4 } (\R)$$) qui préservent un ouvert proprement convexe $$\0$$ de l'espace projectif réel $$\P"2(\R)$$ (resp. $$\P"3(\R)$$). En dimension 2, j'ai caractérisé le fait que la surface quotient $$\O_/\G$$ est de volume fini de différentes façons, notamment à l'aide l'holonomie des pointes de la surface $$S$$, ou de l'ensemble limite du groupe $$\G$$. Cette étude m'a permis de montrer que lorsque le quotient $$\O_/\G$$ est de volume fini, alors l'ouvert proprement convexe $$\0$$ est strictement convexe et son bord $$\partial \0$$ est $$C" 1$$. Enfin, j'ai montré que l'espace des modules des structures projectives proprement convexes de volume fini, sur une surface (de caractéristique d'Euler strictement négative) de genre $$g$$ et à $$p$$ pointes est homéomorphe à une boule de dimension $$16g-16+6p$$. En dimension 3, je me suis intéressé à l'espace des modules des structures projectives proprement convexes sur les 3-orbifolds de Coxeter compact. J'ai dû faire une hypothèse sur la forme de l'orbifold pour montrer que l'espace des modules est une réunion de $$n$$ boules de dimension $$d$$, où les entiers $$n$$ et $$d$$ se calculent à l'aide de la combinatoire de l'orbifold.

  • Titre traduit

    Projective tilling in dimension 2 and 3


  • Résumé

    In my PhD dissertation, I was interested in the study of discrets subgroups $$\G$$ of $$\SL_3(\R)$$ (resp. De $$\SL"{\pm} _ (4 } (\R)$$) which preserve a properly convex open set $$\0$$ of the real projective plane $$\P"2(\R)$$ (resp. $$\P"3(\R)$$). In dimension 2, I've caracterise the fact for the quotient surface $$\O_/\G$$ of finite volume in many ways, in particular with the holonomy of the cusp of the surface $$S$$, or the limit set of the group $$\G$$. This study enable me to show that the quotient $$\O_/\G$$ is of finite volume, then the properly open convex set $$\0$$ is strictly convex and the boundary $$\partial \0$$ is $$C" 1$$. Finally, I have show that the moduli space of properly convex projective structure of finite volume, on the surface (of negative Euler caracteristic) of genus $$g$$ and with $$p$$ cusps is homeomorphic to the bail of dimension $$16g-16+6p$$. In dimension 3, I was interested to the moduli space of properly convex projective structure on Coxeter compact 3-orbifolds. I made an hypothesis on the shape of the orbifold to show that the moduli space of properly convex projective structure is a union of $$n$$ bail of dimension $$d$$, where the integer $$n$$ and $$d$$ can be compute with the combinatoric of the orbifold.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (non paginé [119] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 117-119

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)52
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : MARQ
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