Programme de Langlands p-adique, invariants £ et catégories dérivées

par Benjamin Schraen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christophe Breuil.


  • Résumé

    Les résultats de cette thèse s'inscrivent dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Lorsque V est une représentation p-adique de dimension 2 du groupe de Galois de Qp, on sait lui associer une représentation p-adique continue B(V) de GL_2(Qp). Dans un premier chapitre, nous considérons le cas où V est semi-stable non cristalline et construisons un foncteur qui, appliqué à une sous-représentation localement analytique Sigma(V) de B(V) construite par Breuil, donne le module de Fontaine de V. Cette méthode, inspirée des travaux de Carayol et Dat dans le cadre l-adique, utilise le complexe de de Rham du demi-plan de Drinfel'd. Lorsque L est une extension finie de Qp, nous étendons cette construction à certaines familles de représentations semi-stables non cristallines de dimension 2 du groupe de Galois de L, paramétrées par un [L:Qp]-uplet d'éléments du corps des coefficients. Nous proposons alors, par analogie avec les constructions de Breuil dans le cas L=Qp, la construction d'une représentation localement analytique de GL_2(L) associée à V et montrons qu'elle permet de retrouver le module de Fontaine de V par le foncteur décrit précédemment. Dans un deuxième chapitre, nous nous intéressons à certaines familles de représentations semi-stables de dimension 3 de G_Qp. Dans ce cas, la situation devient plus compliquée et nous construisons, pour toute représentation V de cette famille, non pas une représentation mais un complexe Sigma(V) de représentations localement analytiques de GL_3(Qp). Nous montrons alors qu'un analogue du foncteur du chapitre 1, mais utilisant l'espace de Drinfel'd de dimension 2, associe à Sigma(V) le module de Fontaine de V.

  • Titre traduit

    P-adic Langlands program, £ invariants and derived categories


  • Résumé

    The results of this thesis have for background the p-adic Langlands program. When V is a two dimensional p-adic representation of the Galois group of Qp, we know how to associate to V a continuous p-adic representation of GL_2(Qp). In a first chapter, we consider the case where V is semi-stable non crystalline and construct a functor which gives the Fontaine module of V, when it is applied to a locally analytic subrepresentation Sigma(V) of B(V) which was constructed by Breuil. This method, which is inspired by works of Carayol and Dat in the l-adic setting, uses the de Rham complex of Drinfel’d’s Half space. When L is a finite extension of Qp, we extend this construction to some families of semi-stable non crystalline two dimensional representations of G_Qp parametrized by [L:Qp]-uples of elements of the coefficient field. We propose, in analogy with Breuil’s constructions, a locally analytic representation of GL_2(L) associated to V and show that we can retrieve the Fontaine module of V by the precedent functor. In a second chapter, we are intersesting by some families of semi-stable three dimensional representations of G_Qp. In this case, the situation is much more complicated and we construct, for such a representation V, not a representation but a complex Sigma(V) of locally analytic representations of GL_3(Qp). Then we show that an analog of the functor of the first chapter, but using the two dimensional Drinfel’d’s space, associates to Sigma(V) the Fontaine module of V.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (XVI-134 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [129]-134

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2009)49
  • Bibliothèque : Ecole normale supérieure. Bibliothèque de mathématiques et informatique.
  • Non disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.