Motifs de Tate mixtes et éclatements à la Mac Pherson-Procesi : une application aux valeurs zêta multiples motiviques

par Ismaël Soudères

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Leila Schneps.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .


  • Abstract

    Dans cette thèse, on étudie liens étroits qui existent entre les valeurs zêta multiples et la géométrie des espaces de modules de courbes en genre 0. En particulier, on y montre comment les deux produits de mélanges (shuffle et stuffle) des valeurs zêta multiples reflètent le comportement de certaines applications d'oubli entre espaces de modules courbes. Un des objectifs de mon travail a été de comprendre comment ces produits de mélange existent dans le cadre des motifs de Tate mixtes attachés aux espaces de module de courbes. On rappellera, dans un premier temps, les définitions et les propriétés des deux produits de mélange. Ensuite, on fera le lien avec la géométrie des espaces de modules de courbes. Puis, après quelques rappels sur les motifs encadrés, on montrera comment effectuer le passage aux motifs de Tate mixtes pour le produit shuffle dans le cadre des valeurs zêta multiples motiviques de Goncharov et Manin. Enfin, le dernier chapitre est consacré au stuffle motivique. Après avoir adapté un théorème de Y. Hu sur les successions d'éclatements à la situation des motifs de Tate mixtes, on construira une famille de variétés. À partir de là, on définira une nouvelles versions des valeurs zêta multiples motiviques. Pour parvenir à cette construction, on étudiera, entre autres, l'intersection d'hypersurfaces particulières et la structure de Hodge mixte de certains groupes de cohomologie relative. On obtient alors une forme de relation stuffle pour les motifs de Tate mixtes encadrés ces nouvelles valeur zêta motiviques dont on déduit les relations de stuffle pour les MZV motiviques de Goncharov et Manin.

  • Titre traduit

    Mixed Tate motives and MacPherson-Procesi's blow-ups : an application to the motivic multiple zêta values


  • Abstract not available


  • Résumé

    In this thesis, we study the close links between multiple zêta values and the geometry of moduli spaces of curves in genius zero. It is shown how the properties of forgetful maps between moduli spaces of curves lead to the double shuffle relations for multiple zêta values MZVs (shuffle and stuffle). The main result of this work shows that these double shuffle relations hold for the motivic multiple zêta values attached to the moduli space of curves defined by Goncharov and Manin. First we show how those double shuffle relations are linked to the geometry of the moduli spaces of curves in genus 0. The next step, after a review on framed mixed motives, is to obtain shuffle relations for for the framed mixed motives defined by Goncharov and Manin, which are attached to both multiple zêta values and moduli spaces of curves. The last chapter of my thesis is devoted to the problem of the motivic stuffle. There, we adapt a theorem from Y. Hu about successive blow-ups to the situation of mixed Tate motives and then build a family of varieties. After some considerations on intersections of specific hypersurfaces in the affine and on the mixed Hodge structure of some relative cohomology groups, this family makes it possible to construct a new version of motivic multiple zêta values. Using the geometry of this family of varieties and these new motivic multiple zêta values it is easy to deduced some motivic stuffle relations for the new motivic multiple zêta values which lead, by comparison with the moduli spaces of curve, to motivic stuffle relations for the motivic multiple zêta values defined by Goncharov and Manin. Ented directions. Then, by studying the edges's lengths of these polygonal boundaries, we show that every polygon is the boundary of a minimal disk.

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Informations

  • Details : 1 vol. (66 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 32 Réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2009) 205
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