Constructions par forcing d'espaces LCS et de structures PCF

par Karim Er-Rhaimini

Thèse de doctorat en Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Boban Velickovic.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .


  • Résumé

    La thèse concerne la théorie PCF et l'arithmétique des cardinaux. Dans le premier chapitre, on expose une version simplifiée de la théorie PCF qui permet de donner une preuve complète du théorème de Shelah et ainsi de justifier l'étude des structures PCF. Le second chapitre concerne la fonction rho, introduite par Todorcevic. Ce chapitre permet de préparer la construction de forcing effectuée au chapitre trois. Il reprend les travaux de Todorcevic en ne gardant que ce qui est nécessaire au chapitre trois, ce qui permet de simplifier les preuves pour une lecture plus facile. Dans le troisième chapitre, qui est le cœur de la thèse, on expose tout d'abord la théorie des espaces LCS et on propose une nouvelle façon de forcer des espaces LCS de taille n'importe quel ordinal inférieur à omega_3. Enfin, on explique le lien entre espaces LCS et structures PCF et la construction de forcing exposée précédemment permet, au prix d'une modification mineure de forcer des structures PCF de taille n'importe quel ordinal inférieur à omega_3. Ce résultat améliore le précédent résultat connu, qui permettait de construire des structures PCF de taille omega_2.

  • Titre traduit

    Forcing constructions of LCS spaces and PCFstructures


  • Résumé

    This thesis is about PCF theory and arithmetic cardinal. In chapter one, we give a simple but complete proof of Shelah's Theorem trough a simplified version of PCF theory. This theorem is in itself a justification for the study of PCF structures. In chapter two, we present the rho-fimction wich was introduced by Todorcevic. This chapter is a preparation to the forcing construction in chapter three. We mainly reproduce Todorcevic's work but in a simplified version, only keeping what is strictly necessary to our purpose. Thus, the proofs are simpler and make the reading easier. In chapter three, which is the main chapter of the thesis, we first expose the theory of LCS spaces and we show a new way to force LCS spaces of height any ordinal less than omega_3. At last, we explain the link between LCS spaces ans PCF structures and the previous forcing construction allows, by a slight modification, to force PCF structures of height any ordinal less than omega_3. This result improves the previous known result which permitted to force PCF structures of height omega_2.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (62 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 61-62

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2009) 196
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07110
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