Estimation statistique en grande dimension, parcimonie et inégalités d'oracle

par Karim Lounici

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Alexandre B. Tsybakov.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous traitons deux sujets. Le premier sujet concerne l'apprentissage statistique en grande dimension, i. E. Les problèmes où le nombre de paramètres potentiels est beaucoup plus grand que le nombre de données à disposition. Dans ce contexte, l'hypothèse généralement adoptée est que le nombre de paramètres intervenant effectivement dans le modèle est petit par rapport au nombre total de paramètres potentiels et aussi par rapport au nombre de données. Cette hypothèse est appelée « sparsity assumption ». Nous étudions les propriétés statistiques de deux types de procédures : les procédures basées sur la minimisation du risque empirique muni d'une pénalité S1_{1}S sur l'ensemble des paramètres potentiels et les procédures à poids exponentiels. Le second sujet que nous abordons concerne l'étude de procédures d'agrégation dans un modèle de densité. Nous établissons des inégalités oracles pour la norme SL^{\pi}S, S1\leqslant \pi \leqslant \inftyS. Nous proposons ensuite une application à l'estimation minimax et adaptative en la régularité de la densité.

  • Titre traduit

    Statistical Estimation In High Dimension, Sparsity And Oracle inequalities


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    We treat two subjects. The first subject is about statistical learning in high-dimension, that is when the number of parameters to estimate is larger than the sample size. In this context, the generally adopted assumption is that the number of true parameters is much smaller than the number of potential parameters. This assumption is called the « sparsity assumption ». We study the statistical properties of two types of procedures: the penalized risk minimization procedures with a S1_{ 1} S penalty term on the set of potential parameters and the exponential weights procedures. The second subject is about the study of two aggregation procedures in a density estimation problem. We establish oracle inequalities for the SL^{\pi}S,norm, S1\leqslant \pi Meqslant \inftyS. Next, we exploit these results to build minimax rate adaptive estimators of the density.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (182 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 117 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2009) 191
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07048
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