Déformations de la symétrie de Poincaré et ses conséquences sur la théorie quantique de champs scalaires

par Euihun Joung

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Jihad Mourad.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .


  • Résumé

    Trois cas de déformation de la symétrie de Poincaré et ses conséquences sur la théorie quantique des champs sont étudiés avec une approche algébrique. Groupe de de Sitter (dS) : En utilisant la représentation scalaire unitaire irréductible du groupe de dS, l'espace de Fock et les opérateurs de création et d'annihilation (OCA) ont été construits. Ensuite, un champ scalaire quantique a été définie comme une combinaison linéaire des OCA avec la propriété de covariance sous les transformations du groupe. Il a été montré que lorsque la masse au carré du champ est positive, le champ satisfait les relations de commutation canonique avec un arbitraire dans sa définition; lorsque la masse au carré n'est pas positive, il n'existe pas d'opérateur de champ scalaire canonique. La limite de masse nulle du champ massif a été également examiné. Symétrie twisté de Poincaré : L'espace de Fock les OCA compatibles avec la déformation par le twist de Drinfeld ont été construits. Puis, il a été montré qu'un champ covariant linéaire en fonction de ces OCA n'existe pas, mais que sans la condition de linéarité un champ covariant lié au champ usuel par une transformation unitaire peut être déterminé. Double quantique (DQ) de SU(2) : La construction des champs classiques sur l'espace euclidien par le quotient du groupe d'isométries a été généralisé au cas du DQ. L'algèbre des matrices carrées complexes de toutes tailles apparaît comme la déformation de l'algèbre des champs sur l'espace euclidien. En liant cette algèbre aux champs sur l'espace euclidien, une algèbre noncommutative des champs et une action locale de ces champs ont été obtenues.

  • Titre traduit

    Deformations of Poincaré symmetry and its consequences on the quantum scalar field theories


  • Résumé

    Three cases of deforming the Poincare symmetry and its consequences on quantum field theory are studied with an algebraic approach. De Sitter (dS) group: Using the scalar unitary irreducible representation of dS group, the Fock space and the creation and annihilation operators (CAO) were constructed. Then, a quantum scalar field was defined as a linear combination of CAO subject to covariant transformations under the dS group. It was shown that when the mass squared of field is positive, such fields satisfy canonical commutation relations with an arbitrariness in their definition; when the mass squared is not positive, there exist no canonical scalar field operator. The massless limit of the massive field was considered also. Twisted Poincaré symmetry: The Fock space and the CAO compatible with the deformation by Drinfeld's twist were constructed. Then, it was shown that a covariant field linear in these CAO does not exist, but that without the linearity condition a covariant field related to the usual undeformed field by a unitary transformation can be determined. Quantum double (QD) of SU(2): The construction of classical fields in Euclidean space via the quotient of its isommetry group was generalized to the case of QD. The algebra of complex square matrices of all sizes appears as the deformation of the algebra of fields in Euclidean space. When relating this algebra to the fields in Euclidean space, a noncommutative algebra of fields and a local action for these fields were obtained.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (203 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 97 réf.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2009) 148
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