Sur le spectre ponctuel des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques

par Walid Refai

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Hakan L. Eliasson.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .


  • Résumé

    Nous étudions dans cette thèse les propriétés spectrales d'une famille d'opérateurs de Schrödinger, quasi- périodiques, unidimensionnels (dépendant d’une phase thêta) dans le cas discret En se plaçant dans un régime de couplage fort avec on un potentiel analytique par morceaux, et sous certaines conditions de transversalité et un nombre de rotation diophantien, nous montrons, en utilisant la théorie K,A,M que le spectre d'un tel opérateur possède une grande composante ponctuelle, que la plupart des vecteurs propres sont l²-localisés en un site. Nous donnons une estimation explicite de la mesure du spectre ponctuel et nous montrons que l'ensemble de thêtas pour lesquelles le spectre ponctuel est vide est de dimension de Haucsdorff nulle.

  • Titre traduit

    On the point spectrum of quasi-periodic Schrodinger operators


  • Résumé

    In this thesis, we study the spectral properties of a family of discrete one-dimensional quasi-periodic Schrödinger operators (depending on a phase theta). In a large disorder with piecewise analytic potential, under some suitable transversality condition and a diophantine rotation number, we prove using basically K. A. M. Theory that the spectrum of this operator have a large ponctual component. Moreover, the most of its eigenvectors are l²-localized in one sit. We give an explicit estimation of the measure of the punctual spectrum and we prove that the set of Theta for which this spectrum is empty have zero Hausdorff dimension.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (99 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 25 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2009) 108
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