Réseaux entre Déterminisme et nondéterminisme

Nets between determinism and nondeterminism

• Auteur / Autrice : Paolo Tranquilli
• Direction : Lorenzo Tortora de Falco, Antonio Bucciarelli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique mathématique

Lambda-calcul

Résumé

Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les propriétés de la syntaxe parallèle de la logique linéaire (LL) de Girard, les réseaux de preuve. La première partie présente le terrain commun sur lequel s'appuient les parties suivantes. En particulier, le paradigme des réseaux d'interaction de Lafont est utilisé pour présenter les principaux objets de recherche de la thèse : d'un côté, les réseaux de preuve de Hughes et van Glabbeek pour la logique linéaire multiplicative additive (MAIL) ; de l'autre, les réseaux différentiels d'Ehrhard et Régnier pour la logique linéaire différentielle (DiLL) obtenue en ajoutant des opérateurs différentiels à LL multiplicative exponentielle. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur MALL, en étudiant ses relations avec la sémantique dénotationnelle des espace hypercohérents d'Ehrhard. Un critère est établi sur les réseaux de preuve de MALL caractérisant ceux interprétés (par la notion d'expérience de Girard) comme des hypercliques, c'est-à-dire des objets des espaces hypercohérents. On montre ensuite la stabilité de ce critère par réduction des coupures. Dans la troisième partie, nous passons à DiLL. Nous prouvons la confluence des réseaux purs de DiLL en utilisant un résultat de développements finis. Ensuite, nous montrons un théorème correspondant à la standardisation de LL (récemment prouvé par Pagani et Tortora de Falco), à partir duquel la normalisation forte du cas simplement typé peut être déduite. Enfin, nous présentons une version du lambda-calcul avec ressources de Boudol, ainsi qu'une traduction de celle-ci dans les réseaux intuitionnistes de DiLL. Cette traduction permet de prouver la confluence de ce calcul.

This thesis in proof theory studies the properties of the parallel syntax of Girard's Linear Logic, proof nets. In the first part the common ground on which the later parts stand is presented. In particular Lafont's interaction net paradigm is used to present the main objects of research of the work: on one side Hughes and van Glabbeek's proof nets for multiplicative additive linear logic (MALL), on the other Ehrhard and Regnier's differential nets, the proof nets for differential linear logic (DiLL), obtained by adding differential operators to the ones of multiplicative exponential linear logic. In the second part we concentrate on MALL, studying its relationship with Ehrhard hypercoherent denotational semantics. A criterion is established on MALL nets characterizing those that are interpreted (via Girard's notion of experiment) as states jn this semantics. This criterion is also shown to be stable under cut reduction. In the third part we pass to DiLL. We prove confluence of pure DiLL nets via a result of finite developments. Then we show a theorem corresponding to the standardization one for LL (only recently proved by Pagani and Tortora de Falco), from which strong normalization in the simply typed case can be deduced. Finally a version of Boudol's lambda calculus with resources is introduced together with a translation from it to DiLL intuitionistic nets. This translation permits to prove confluence for such calculus