Problèmes inverses et analyse en ondelettes adaptées

par Thanh Mai Pham Ngoc

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dominique Picard.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous abordons l'étude du problème des moments de Hausdorff , de celui de la déconvolution sur la sphère ainsi que celui d’un problème de régression en design aléatoire. Le problème des moments de Hausdorff consiste à estimer une densité de probabilité à partir d'une séquence de moments bruités. Nous établissons une borne supérieure pour notre estimateur ainsi qu'une borne inférieure pour la vitesse de convergence, démontrant qu’il converge à la vitesse optimale pour les classes de régularité de Sobolev. Quant au problème de la déconvolution sur la sphère, nous proposons un algorithme qui combine la méthode SVD et une procédure de seuillage dans la base des Needlets. Nous donnons une borne supérieure en perte Lp et menons une étude numérique qui montre des résultats fort prometteurs. Le problème de la régression en design aléatoire est abordé sous le prisme bayésien et sur la base des ondelettes déformées. Nous considérons deux scenarios de modèles a priori faisant intervenir des gaussiennes à faible et à grande variance et fournissons des bornes supérieures pour l'estimateur de la médiane a posteriori. Une étude numérique atteste des bons résultats de nos procédures.

  • Titre traduit

    Inverse problems and analysis with adaptive wavelets


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Informations

  • Détails : 1 vol. (126 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 115-126. 156 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2009 671
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