Mise en évidence de la brisure de symétrie des schémas numériques pour l'aérodynamique et développement de schémas préservant ces symétries

par Emma Hoarau

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Pierre Sagaut.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .


  • Résumé

    Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système, elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel dérive d'un Lagrangien, le théorème de Noether établit que toute symétrie de l'action d'un système physique est liée à une loi de conservation. Dans la première partie, nous introduisons la notion de symétrie, puis nous présentons quelques exemples d'application des techniques de symétrie de Lie. Ils montrent l'importance de ces propriétés dans la prédiction et la compréhension des phénomènes physiques. Dans la seconde partie, nous discutons de l'extension des techniques de symétries de Lie aux schémas numériques. Puis nous appliquons ces techniques à des schémas standard pour la résolution de l'équation de Burgers. La construction de méthodes numériques qui héritent des symétries d'équations différentielles est un thème récent, et fait partie du domaine de l'analyse numérique appelé intégration géométrique. Dans la troisième partie, nous mettons en oeuvre deux méthodes invariantes (une basée sur les équations équivalentes associées et une autre sur une extension discrète des symétries, avec maillage invariant adapté) pour la résolution d'équations unidimensionnelles de la mécanique des fluides

  • Titre traduit

    Study of symmetry break-up of the numerical schemes for aerodynamic problems and construction os symmetry preserving schemes


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (XIII-212 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 187-192. 87 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2009 650
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.