Analyse mathématique de modèles en nanophysique

par Hervé Galicher

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Eric Cancès.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Mathematical analysis of some models in nanophysics


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  • Résumé

    Cette thèse se compose de trois parties. Dans une première partie on étudie un problème spectral associé à l'équation de Schrödinger indépendante du temps en trois dimensions et à plusieurs particules : la caractérisation des états excités d'une molécule en termes de recherche de points critiques sur une variété. L'approximation utilisée est l'approximation MCSCF. Le problème spectral est transformé en un problème de géodésiques et d'étude d'indice de Morse de points critiques. On met en œuvre un algorithme pour le traitement numérique de ce problème et on met en évidence l'amélioration des résultats obtenus par rapport aux algorithmes existants. Dans une deuxième partie, on étudie l'équation de Schrödinger dépendante du temps à une particule en une dimension. Des potentiels non triviaux en espace et ou en temps sont appliqués. On résout alors exactement le problème des conditions aux limites transparentes dans le cadre continu ou discret. On donne des formules fermées originales sous forme d'algorithme possédant un nombre d'itérations fini ou bien via des représentations intégrales sur des fonctions spéciales. Le cas des potentiels harmonique, électrostatique dépendant du temps, semi-périodique sont ainsi résolus. On étudie de manière formelle sans donner de formule fermée la forme prise par l'opérateur de Dirichlet-to-Neuman dans le cas d'un potentiel encore plus compliqué. Cette partie est complétée par des apports divers d'analyse sur les fonctions spéciales et certaines équations intégrales. Dans une troisième partie on étudie des propriétés et des algorithmes de résolutions numériques d'une équation des film fin à frontière libre posée sur une variété avec bords.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (203 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres. 159 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2009 641
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