Propriétés asymptotiques des jeux répétés à somme nulle

Asymptotic properties of zero-sum repeated games

• Auteur / Autrice : Guillaume Vigeral
• Direction : Sylvain Sorin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Jeux répétés à somme nulle

Propriétés asymptotiques

Opérateur de Shapley

Opérateurs monotones et homogènes additivement

Opérateurs contractants dans des espaces de Banach

Equations d'évolution non linéaires

Résumé

Dans cette thèse nous nous intéressons aux jeux répétés à somme nulle, dont la structure récursive peut s'exprimer au moyen d'un opérateur de Shapley. Nous étudions le comportement asymptotique de la valeur vn (resp. Vλ) du jeu en n étapes (resp. Du jeu λ-escompté) lorsque n tend vers +∞ (resp. Lorsque n tend vers 0). Dans une première partie, nous considérons certaines propriétés analytiques vérifées par les opérateurs de Shapley et leurs itérés. Pour plusieurs catégories de jeux cette approche en terme d'opérateur établit la convergence des deux familles de valeurs vers une limite commune. Dans une deuxième partie, nous étudions certaines équations d'évolution qui sont des analogues en temps continu des formules caractérisant vn et vλ ; on démontre que les solutions de ces équations ont le même comportement asymptotique que celles des équations en temps discret.