Etude des fibrations elliptiques d'une surface K3

par Titem Harrache

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Odile Lecacheux.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous exploitons la possibilité pour une surface K3 elliptique d'avoir plusieurs fibrations elliptiques. Dans le cas de la courbe elliptique universelle S, considérée comme surface, sur la courbe modulaire paramétrisant les courbes elliptiques avec un point d'ordre 7, certaines fibrations définies sur les rationnels ont un rang du groupe de Mordell-Weil strictement positif. Ceci permet de construire une infinité de courbes elliptiques sur les rationnels de rang supérieur ou égal à 2. Dans cette thèse on donne 12 exemples de fibrations elliptiques et on précise le groupe de Mordell-Weil de chaque fibration. Le groupe de Néron-Séveri de S, de rang 20 (surface K3 singulière) et défini sur l'ensemble des rationnels joue un rôle essentiel pour cette construction. Ces fibrations sont construites par 3 méthodes : la première à partir du graphe des fibres singulières de S et des sections de 7-torsion, la seconde suivant une méthode donnée par Elkies et la troisième à partir de factorisations des équations. Diverses propriétés des équations sont données.


  • Résumé

    We exploit the possibility of a elliptic K3 surface to have several elliptic fibrations. In the case of the universal elliptic curve S, considered as a surface, on the modular curve parametrizing elliptic curves with a point of order 7, certain fibrations defined on the rationals have a rank group of Mordell-Weill strictly positive. This allos to construct an infinite number of elliptic curves over the rationals of rank higher or equal to 2. In this thesis we give 12 examples of elliptic fibrations and we specify the group of Mordell-Weil each fobration. The Neron-Severi group of S, of rank 20 (singular K3 surface) and defined in all rationalsplays a key role in this construction. These fibrations are constructed by 3 methods : the first comes from the graph of singular fibers of S and sections of 7-torsion, the second follows from a method given by Elkies and the third from factorization equations. Various properties of fibration are given.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (91 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 89-91. 42 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06972
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2009 451
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