Sur la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork

On the factorisation of the zeta functions of dwork hypersurfaces

• Auteur / Autrice : Philippe Goutet
• Direction : Joseph Oesterle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Hypersurfaces de Dwork

Factorisation de fonctions zêta

Hypersurfaces hypergéométriques

Décomposition isotypique de la cohomologie étale

Sommes de Gauss et de Jacobi

Formule des traces de Lefschetz

Résumé

Cette thèse s'intéresse à la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork. Candelas, de la Ossa et Rodriguez-Villegas ont mis en évidence, dans le cas de la quintique, un facteur provenant de la symétrie miroir et deux facteurs provenant de courbes de type hypergéométrique. Wan a établit le lien avec la symétrie miroir dans le cas général, mais les facteurs complémentaires n'ont pas été étudiés avec le même niveau de détail que dans le cas de la quintique, et c'est sur eux que se concentre cette thèse. Après un premier chapitre de rappels sur les hypersurfaces de Dwork, on détermine, dans le chapitre 2, une factorisation explicite des fonctions zêta en terme de facteurs provenant d'hypersurfaces de type hypergéométrique. Dans le chapitre 3, on déduit une factorisation à partir d'une décomposition isotypique de la cohomologie des hypersurfaces de Dwork. Finalement, dans le chapitre 4, on relie les deux factorisations précédentes.