Solutions régulières globales d’équations d’évolution de type pseudo-différentiel singulier

par Ourida Ben Khalifa

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Daniel Gourdin.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations aux dérivées partielles d'évolution qui, dans un certains sens, généralisent l'équation des ondes linéaire. Nous nous intéressons à la recherche des opérateurs différentiels du second ordre par rapport au temps sur Rt+ × Rxn de la forme P(t,x,∂t,∂x )= ∂t2- pn (t,∇x) tels que la solution de l'équation homogène associée avec des données de Cauchy régulières, s'exprime à l'aide d'une formule de moyenne de la vitesse initiale sur une surface difféomorphe à Sn-1(0,1). Un exemple classique est la formule de Kirchhoff pour l'équation des ondes si n=3. L'objectif consiste à généraliser cet exemple. Nous considérons dans le premier et le second chapitres les cas n=5 et n=2 et nous déterminons les opérateurs. Nous prouvons l'existence d'une classe de ce type d'opérateurs que nous appellerons opérateurs méta-pseudo-différentiels. Ces opérateurs seront étudiés en détail dans le dernier chapitre.

  • Titre traduit

    Regular global solutions of evolutions equations with singular pseudo-differentiel


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of partial differential equations, which generalize in a certain sense the linear wave equation. We are interested to find second order differential operators defined on Rt+ × Rxn of the form P(t,x,∂t,∂x )= ∂t2 - pn (t,∇x) such that the solution of the wave linear equation with regular Cauchy data, is equal to t times the mean of the initial speed on the unit sphere in Rxn. A classical example is the Kirchhoff formula for the wave equation when n=3. We aim to generalize this example. We consider in the first and the second chapter the cases n=5 et n=2 and we determine the operators pn (t,∇x). We prove the existence of a such family of linear operators called meta-pseudo differential operators which will be study in details in the last chapter

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Informations

  • Détails : 1 vol. (133 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-133. 37réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2009 246
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