C*-algèbres associées à certains systèmes dynamiques et leurs états KMS

C*-álgebras associadas a certas dinâmicas e seus estados KMS

C*-algebras associated with certain dynamical systems and their KMS states

• Auteur / Autrice : Gilles De Castro
• Direction : Jean Renault, Artur Oscar Lopes
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2009
• Etablissement(s) : Orléans en cotutelle avec Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Porto Alegre, Brésil)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies (Orléans ; 2009-2012)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques appliquées et physique mathématique d'Orléans (1994-2011)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean Renault, Artur Oscar Lopes, Danilo Royer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Entropie

Systèmes dynamiques

Mots clés libres

C*-algèbres

Etats KMS

Systèmes de fonctions itérées

C*-algebras

KMS states

Iterated function systems

Résumé

D'abord, on étudie trois façons d'associer une C*-algèbre à une transformation continue. Ensuite, nousdonnons une nouvelle définition de l'entropie. Nous trouvons des relations entre les états KMS des algèbrespréalablement définies et les états d'équilibre, donné par un principe variationnel. Dans la seconde partie,nous étudions les algèbres de Kajiwara-Watatani associées à un système des fonctions itérées. Nouscomparons ces algèbres avec l'algèbre de Cuntz et le produit croisé. Enfin, nous étudions les états KMS desalgèbres de Kajiwara-Watatani pour les actions provenant d'un potentiel et nous trouvouns des relationsentre ces états et les mesures trouvée dans une version de le théorème de Ruelle-Perron-Frobenius pour lessystèmes de fonctions itérées.

First, we study three ways of associating a C*-algebra to a continuous map. Then, we give a new definitionof entropy. We relate the KMS states of the previously defined algebras with the equilibrium states, givenby a variational principle. In the second part, we study the Kajiwara-Watatani algebras associated toiterated function system. We compare these algebras with the Cuntz algebra and the crossed product.Finally, we study the KMS states of the Kajiwara-Watatani algebras for actions coming from a potentialand we relate such states with measures found in a version of the Ruelle-Perron-Frobenius theorem foriterated function systems.