Apprentissage de modèles de formes parcimonieux basés sur les représentations splines

par Laure Amate

Thèse de doctorat en Automatique, traitement du signal et des images

Sous la direction de Tarek Hamel et de Maria-João Rendas.

Soutenue en 2009

à Nice .


  • Résumé

    Il est souvent important de trouver une représentation compacte des propriétés morphologiques d'un ensemble d'objets. C'est le cas lors du déplacement de robots autonomes dans des environnements naturels, qui doivent utiliser les objets dispersés dans la région de travail pour naviguer. Cette thèse est une contribution à la définition de formalismes et méthodes pour l'identification de tels modèles. Les formes que nous voulons caractériser sont des courbes fermées correspondant aux contours des objets détectés dans l'environnement, et notre caractérisation des leurs propriétés sera probabiliste. Nous formalisons la notion de forme en tant que classes d'équivalence par rapport à des groupes d'opérateurs géométriques basiques, introduisant deux approches : discrète et continue. La théorie discrète repose sur l'existence d'un ensemble de points remarquables et est sensible à leur sélection. L'approche continue, qui représente une forme par des objets de dimension infinie, correspond mieux à la notion intuitive de forme mais n'est pas parcimonieuse. Nous combinons les avantages des deux approches en représentant les formes à l'aide de splines : fonctions continues, flexibles, définies par un ensemble de noeuds et de points de contrôle. Nous étudions d'abord l'ajustement d'un modèle spline à une courbe, comme la recherche d'un compromis entre la parcimonie de la représentation et sa _délité aux données, approche classique dans le cadre de familles imbriquées de dimension croissante. Nous passons en revue les méthodes utilisées dans la littérature, et nous retenons une approche en deux étapes, qui satisfait nos pré-requis : détermination de la complexité du modèle (par une chaîne de Markov à sauts réversibles), suivie de l'estimation des paramètres (par un algorithme de recuit simulé). Nous discutons finalement le lien entre l'espace de formes discrètes et les représentations splines lorsque l'on prend comme points remarquables les points de contrôle. Nous étudions ensuite le problème de modélisation d'un ensemble de courbes, comme l'identification de la distribution des paramètres de leur représentation par des splines où les points de contrôles et les noeuds sont des variables latentes du modèle. Nous estimons ces paramètres par un critère de vraisemblance marginale. Afin de pouvoir traiter séquentiellement un grand nombre de données nous adaptons une variante de l'algorithme EM proposée récemment. Le besoin de recourir à des approximations numériques (méthodes de Monte-Carlo) pour certains calculs requis par la méthode EM, nous conduit à une nouvelle variante de cet algorithme, proposée ici pour la première fois.

  • Titre traduit

    Sparse spline-based shape models


  • Résumé

    In many contexts it is important to be able to find compact representations of the collective morphological properties of a set of objects. This is the case of autonomous robotic platforms operating in natural environments that must use the perceptual properties of the objects present in their workspace to execute their mission. This thesis is a contribution to the definition of formalisms and methods for automatic identification of such models. The shapes we want to characterize are closed curves corresponding to contours of objects detected in the scene. We begin with the formal definition of the notion of shape as classes of equivalence with respect to groups of basic geometric operators, introducing two distinct approaches that have been used in the literature: discrete and continuous. The discrete theory, admitting the existence of a finite number of recognizable landmarks, provides in an obvious manner a compact representation but is sensible to their selection. The continuous theory of shapes provides a more fundamental approach, but leads to shape spaces of infinite dimension, lacking the parsimony of the discrete representation. We thus combine in our work the advantages of both approaches representing shapes of curves with splines: piece-wise continuous polynomials defined by sets of knots and control points. We first study the problem of fitting free-knots splines of varying complexity to a single observed curve. The trade-o_ between the parsimony of the representation and its fidelity to the observations is a well known characteristic of model identification using nested families of increasing dimension. After presenting an overview of methods previously proposed in the literature, we single out a two-step approach which is formally sound and matches our specific requirements. It splits the identification, simulating a reversible jump Markov chain to select the complexity of the model followed by a simulated annealing algorithm to estimate its parameters. We investigate the link between Kendall's shape space and spline representations when we take the spline control points as landmarks. We consider now the more complex problem of modeling a set of objects with similar morphological characteristics. We equate the problem to finding the statistical distribution of the parameters of the spline representation, modeling the knots and control points as unobserved variables. The identified distribution is the maximizer of a marginal likelihood criterion, and we propose a new Expectation-Maximization algorithm to optimize it. Because we may want to treat a large number of curves observed sequentially, we adapt an iterative (on-line) version of the EM algorithm recently proposed in the literature. For the choice of statistical distributions that we consider, both the expectation and the maximization steps must resort to numerical approximations, leading to a stochastic/on-line variant of the EM algorithm that, as far as we know, is implemented here for the first time.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (117 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 113-117

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 09NICE4117
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