La naissance de la cohomologie des groupes

par Nicolas Basbois

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frédéric Patras.

Soutenue en 2009

à Nice .


  • Résumé

    Cette thèse étudie d’un point de vue historique la genèse de la cosmologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s’agit d’une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu’elle met en œuvre. Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l’algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l’expansion de l’algèbre moderne. Y sont notamment discutées l’influence d’Emmy Noether dans l’algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d’Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l’élaboration de l’homologie des groupes. L’analyse minutieuse de plusieurs articles phares – dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann – permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l’émergence de cette théorie architectonique qu’est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.

  • Titre traduit

    ˜The œbirth of group cohomology


  • Résumé

    The goal of this thesis is the historical study of the genesis of group cohomology, a theory that came up during the nineteen-forties. It is an algebraic theory in the sense that it gives results on groups and it is as well a topologic one because of the methods it involves. The present work analyses how topology and algebra interpenetrated each other to give birth to this abstract and elaborate theory, by putting into perspective this phenomenon with respect to more global ones like the birth and the rise of modern algebra. Namely we discuss the influence of Emmy Noether in the algebraization of topology and the respective motivations of Heinz Hopf and Eilenberg & Mac Lane that led them to the development of group homology. A meticulous analysis of several seminal articles – due to the authors cited above and others including Schur, Vietoris and Eckmann – enables to highlight the fact that the will to answer specific mathematical problems was perhaps more propulsive in the emergence of this architectonic theory that group cohomology is, than great guiding ideas elaborated in the framework of structural representations of mathematics.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (305 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 289-304. Résumés en français et en anglais

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 09NICE4109
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