Chaos ondulatoire en milieux ouverts : approche statistique par la théorie des matrices aléatoires non-hermitiennes

par Charles Poli

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Fabrice Mortessagne et de Olivier Legrand.

Soutenue en 2009

à Nice .


  • Résumé

    Dans le domaine du Chaos ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l’heure actuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c’est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l’environnement ne peut plus être négligé. En appliquant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l’hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connus des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d’expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétiques. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l’effet du couplage sur les fonctions d’onde propres de l’hamiltonien effectif, sont dé »rivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique.

  • Titre traduit

    Wave chaos in open systems : non-hermitian random matrix theory approach


  • Résumé

    In the field of Wave Chaos, statistics of ideal closed systems are nowadays well understood. However, much less is known for open systems, namely for systems those coupling to environment cannot be neglected anymore. Applying the Random Matrix Theory to the formalism of the effective Hamiltonian, spectral and spatial statistics of open chaotic systems are investigated analytically. Furthermore, theoretical predictions are checked systematically through numerical simulations of random matrices. In the spectral domain, the modifications induced by the openness on the spacings and the avoided crossings are illustrated using the resonance trapping effect. The well-known distributions of spacings and avoided crossings are generalized to open chaotic systems that allow to explain results based on microwave experiments. In the spatial domain, statistics of the non-orthogonal parameter, which measures the impact of the openness on the eigenfunctions of the effective Hamiltonian, are derived analytically and verified by numerical simulations modelling chaotic complexness parameter for a given resonance, is also obtained. This finding is confirmed through electrodynamics experiments.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (135 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 12 p. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 09NICE4091
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