Arrangements de droites et systèmes locaux admissibles

par Thi Anh Thu Dinh

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alexandru Dimca.


  • Résumé

    Les variétés caractéristiques du complémentaire X d’un arrangement de droites A dans l’espace projectif P2, notées par Vk(A), sont des ensembles algébriques dans un tore affine T = (C_)n. Chaque composante irréductible de Vk(A) est un translaté d’un sous-groupe du groupe des caractères T = Hom(_1(X),C_). Si tous les systèmes locaux de rang 1 sur X sont admissibles, alors toutes les composantes irréductibles de dimension strictement positive de Vk(A) contiennent la représentation triviale. Dans ce cas-l`a, ces variétés peuvent être calculées via les variétés de résonance, c’est-à-dire, elles sont déterminées par la combinatoire de l’arrangement A. Je présente dans cette thèse une expression complète pour les variétés caractéristiques des arrangements de droites dont le nombre minimal de droites qui contiennent tous les points de multiplicité > 2 est au plus 2. Les systèmes locaux sur le complémentaire d’un tel arrangement sont admissibles. Je traite aussi d’autres types d’arrangements avec les mêmes propriétés et je discute le rapport avec la fibre de Milnor et l’opérateur de monodromie associé. En outre, je donne un nouveau critère suffisant pour détecter l’admissibilité des systèmes locaux de rang 1 sur le complémentaire d’un arrangement. Ces résultats s’inscrivent dans une longue série de travaux qui tentent de répondre à la question ouverte suivante: sont les variétés caractéristiques du complémentaire X d’un arrangement de droites A déterminées par la combinatoire de l’arrangement A? Cette question est d’autant plus intéressante qu’on sait que le groupe fondamental lui-même _1(X) ne l’est pas.

  • Titre traduit

    Line arrangements and admissible local systems


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The characteristic varieties of the complement X of a line arrangement A in the space P2, denoted by Vk(A), are algebraic sets in an affine torus T = (C_)n. Each irreducible component of Vk(A) is a coset of a subgroup of the character group Hom(_1(X),C_). If all the rank 1 local systems over X are admissible, then all the irreducible components of strictly positive dimension of Vk(A) contain the trivial representation. In this case, Vk(A) can be computed via the resonance varieties, i. E are determined by the combinatorics of A. I give in this thesis a complete expression for the characteristic varieties of line arrangements whose the minimal number of lines containing all the points of multiplicity ¿2 is at most 2. The local systems over the complement of such an arrangement are all admissible. I also consider some other types of arrangements with the same property, and discuss on the Milnor fiber and the associated monodromy operator. Besides, I introduce a new sufficient criterion to test admissiblity. These results are motivated by one of major open questions of the theory: Are the characteristic varieties of a line arrangement combinatorically determined?

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Informations

  • Détails : 1 vol. (44 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 42-44. Résumé en français

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 09NICE4028
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