Courbes elliptiques sur un anneau et applications cryptographiques

par Marie Virat

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de André Hirschowitz et de Bruno Martin.


  • Résumé

    Cette thèse a pour objectif d'étudier les applications cryptographiques des courbes elliptiques sur l'anneau Fp[epsilon], où Fp représente un corps fini d'ordre premier p et où epsilon vérifie epsilon² = 0. Après avoir décrit ces courbes définies sur un anneau, nous en étudions l'aspect algorithmique en proposant des solutions concrètes d'implémentations des éléments et de la loi de groupe. Enfin, nous illustrons leur intérêt cryptographique, en proposant : une attaque du problème du logarithme discret elliptique (sur un corps fini) utilisant ces courbes ; un cryptosystème de type ElGamal sur ces courbes, dont nous étudions les propriétés de sécurité.

  • Titre traduit

    Elliptic curves over a ring and cryptographic applications


  • Résumé

    The goal of this thesis is to study cryptographic applications of elliptic curves over the ring Fp[epsilon], with Fp a finite field of prime order p and with the relation epsilon² = 0. In a first time, we describe these curves defined over a ring. Then, we study the algorithmic properties by proposing effective implementations for representing the elements and the group law. Finally, we study some of their cryptographic properties, with the description of : an attack of the elliptic discrete logarithm problem (over a finite field) using these curves ; a cryptosystem "à la'' ElGamal over these curves. We study its security properties.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (135 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-[136]. Résumés en français et en anglais

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 09NICE4016
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