Algorithmes semi-implicites pour des problèmes d’interaction fluide structure : approches procédures partagées et monolithiques

par Soyibou Sy

Thèse de doctorat en Mathématique appliquées

Sous la direction de Cornel Marius Murea.

Soutenue le 23-10-2009

à Mulhouse , en partenariat avec LMIA - Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications (laboratoire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse on a développé des algorithmes semi-implicites procédures partagées et monolithiques pour l'interaction entre un fluide gouverné par le modèle de Navier Stokes et une structure. Dans le premier chapitre, on présente un algorithme semi-implicite procédures partagées pour l'interaction entre un fluide et une structure gouvernée soit par les équations d'élasticité linéaire ou soit par le modèle de Saint-Venant Kirchhoff non linéaire. Dans le second chapitre, on propose un algorithme semi-implicite procédures partagées pour l'interaction entre un fluide et une structure de modèle linéaire et on montre un résultat de stabilité inconditionnelle en temps de l'algorithme. Un problème d'optimisation est résolu dans les deux algorithmes précédents, afin de satisfaire les conditions de continuité des vitesses et d'égalité des contraintes à l'interface. Durant les itérations de BFGS pour résoudre le problème d'optimisation, le maillage fluide reste fixe et la matrice fluide n'est factorisée qu'une seule fois, ce qui réduit l'effort de calcul. Dans le troisième chapitre, un algorithme semi-implicite monolithique pour l'interaction entre un fluide et une structure de modèle linéaire est proposé. L'algorithme utilise un maillage global pour le domaine fluide structure. La condition de continuité des vitesses à l'interface est automatiquement satisfaite et celle de l'égalité des contraintes n'apparaît pas explicitement dans la formulation faible. A chaque pas de temps on résout un système monolithique d'inconnues vitesse et pression définies sur le domaine global. Le temps CPU est réduit quand l'approche monolithique est utilisée à la place des procédures partagées.

  • Titre traduit

    Semi-implicit algorithms for fluid structure interaction problems : shared and monolithic procedures approaches


  • Résumé

    Our aim was to develop some partitioned procedures and monolithic semi-implicit algorithms for solving the interaction between a fluid governed by Navier Stokes equations and a structure. In the first chapter, we propose a partitioned procedures semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problems, with a structure governed either by linear elasticity equations or by the non-linear Saint-Venant Kirchhoff model. In the second chapter, we present a partitioned procedures semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problem with a linear model for the structure and we prove an unconditional stability result of the algorithm. In the above algorithms, an optimization problem must be solved in order to get the continuity of the velocity as well as the continuity of the stress at the interface. During the iterations of BFGS for solving the optimization problem, the fluid mesh does not move and the fluid matrix is only factorized once, which reduces the computational effort. In the fast chapter, we present a monolithic semi-implicit algorithm for solving fluid-structure interaction problem with linear model for the structure. The algorithm uses one global mesh for the fluid-structure domain. The continuity of velocity at the interface is automatically satisfied and the continuity of stress does not appear explicitly in the global weak form due to the action and reaction principle. At each time step, we have to solve a monolithic system of unknowns velocity and pressure defined on the global fluid-structure domain. When the monolithic approach is used the CPU time is reduced compared to a particular partitioned procedures strategy.


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