Sur quelques problèmes d'apprentissage supervisé et non supervisé

par Thomas Laloë

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Sous la direction de Gérard Biau et de Benoît Cadre.

Soutenue en 2009

à Montpellier 2 .

mots clés

• Apprentissage statistique
• Données fonctionnelles
• Classification
• Régression
• Statistique mathématique
• Analyse de régression

Résumé

L'objectif de cette Thèse est d'apporter une contribution au problème de l'apprentissage statistique, notamment en développant des méthodes pour prendre en compte des données fonctionnelles. Dans la première partie, nous développons une approche de type plus proches voisins pour la régression fonctionnelle. Dans la deuxième, nous étudions les propriétés de la méthode de quantification dans des espaces de dimension infinie. Nous appliquons ensuite cette méthode pour réaliser une étude comportementale de bancs d'anchois. Enfin, la dernière partie est dédiée au problème de l'estimation des ensembles de niveaux de la fonction de régression dans un cadre multivarié

Titre traduit

On some problems of supervised or unsupervised learning

Résumé

The goal of this thesis is to contribute to the domain of statistical learning, and includes the development of methods that can deal with functional data. In the first section, we develop a Nearest Neighbor approach for functional regression. In the second, we study the properties of a quantization method in infinitely-dimensional spaces. We then apply this approach to a behavioral study of schools of anchovies. The last section is dedicated to the problem of estimating level sets of the regression function in a multivariate context