Arbitrary order Hilbert spectral analysis : definition and application to fully developed turbulence and environmental time series

par Yongxiang Huang

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de François Schmitt et de Yulu Liu.

Soutenue le 23-07-2009

à Lille 1 en cotutelle avec l'Université de Shanghai .

  • Titre traduit

    Analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire : définition et application à la turbulence pleinement développée et à des séries temporelles environnementales


  • Résumé

    La décomposition modale empirique (Empirical Mode Decomposition – EMD) ou la Transformation de Hilbert Huang (HHT) est une nouvelle méthode d’analyse temps-fréquence qui est particulièrement adaptée pour des séries temporelles non-linéaires et non stationnaires. Nous avons obtenu comme résultat le fait que la méthode EMD correspond à un banc de filtre dyadique (ou quasi-dyadique) pour la turbulence pleinement développée. Pour caractériser les propriétés intermittentes d’une série temporelle invariante d’échelle, nous avons généralisé l’analyse spectrale de Hilbert-Huang classique à des moments d’ordre arbitraires, pour effectuer ce que nous avons appelé « analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire ». Ceci fournit un nouveau cadre pour analyser l’invariance d’échelle directement dans un espace amplitude-fréquence. Nous validons tout d’abord la méthode en analysant des séries temporelles de mouvement Brownien fractionnaire, et en analysant des séries temporelles multifractales synthétiques. Nous comparons les résultats obtenus avec la nouvelle méthode, à l’analyse classique utilisant les fonctions de structure : nous trouvons numériquement que la méthodologie utilisant l’approche de Hilbert fournit un estimateur plus précis pour le paramètre d’intermittence.Nous appliquons ensuite cette méthodologie Hilbert-Huang à une base de données de turbulence homogène et localement isotrope, pour caractériser les propriétés multifractales invariantes d’échelle de séries temporelles de vitesse. Finalement nous appliquons la nouvelle méthodologie à des données environnementales : des débits de rivière, et des données de turbulence marine dans la zone de surf.


  • Résumé

    Empirical Mode Decomposition (EMD), or Hilbert-Huang Transform (HHT) is a novel general time-frequency analysis method for nonstationary and nonlinear time series. To characterize the intermittent properties of a scaling time series, we generalize the classical Hilbert spectral analysis to arbitrary order q, performing what we denoted “arbitrary order Hilbert spectral analysis”. This provides a new frame to characterize scale invariance directly in an amplitude-frequency space, by taking a marginal integral of a joint pdf of instantaneous frequency and amplitude. We first validate the method by analyzing a simulated fractional Brownian motion time series, and by analyzing a synthesized multifractal nonstationary time series respectively for monoscaling and multifractal processes. Compared with the classical structure function approach, it is found numerically that the Hilbert-based methodology provides a more precise estimator for the intermittency parameter. We then apply this Hilbert-based methodology to an experimental homogeneous and nearly isotropy turbulent data to characterize the multifractal scaling properties of the velocity time series in fully developed turbulence. We obtain a scaling trend in the joint with a scaling exponent close to Kolmogorov value. We recover the structure function scaling exponent in amplitude-frequency space for the first time. We also perform the analysis on a temperature (passive scalar) time series with strong ramp-cliff structures. We finally apply the new approach to daily river flow discharge and surf zone marine turbulence to characterize the scale invariance under the Hilbert frame.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque virtuelle.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.