Comportement asymptotique des solutions d'équations de type Schrödinger non linéaires faiblement amorties

par Manal Hussein

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Olivier Goubet et de Thierry Goudon.

Soutenue le 17-12-2009

à Lille 1 .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie.

  • Titre traduit

    Long time behavior of solutions to nonlinear Schrödinger type equations


  • Résumé

    Our aim in this thesis is to study the long time behavior of the solutions to somme dissipative equations. Our work is subdivided in four chapters. In the first chapter, we consider a simplified 1-D model of a weakly damped forced Davey-Stewartson equation, which is a partial differential equation of Schrödinger type with a non local nonlinearity and with forcing and damping terms. We prove the existence of a regular global attractor for the associated dynamical system. In the second chapter, we are interested in the Davey-Stewartson system in the elliptic-elliptic case. We prove the existence and the regularity of a global attractor for sufficient small initial datas. In the third chapter, we consider the non elliptic Schrödinger equation NES with a subcritical nonlinearity. We prove that the associated dynamical system has a global attractor for sufficient small initial datas. In the fourth chapter, we go back to the issue of the first and the second chapter, but with discrete time using the relaxation scheme. We prove the existence and the regularity of a global attractor for the infinite-dimensional discrete associated dynamical systems.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque virtuelle.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.