Étude de problèmes aux limites et de transmission dans une couche mince pour des équations différentielles absatraites elliptiques d'ordre quatre

par Hassan Diaramouna Sidibé

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Rabah Labbas.

Soutenue en 2009

à Le Havre .

mots clés

• Équations différentielles abstatites elliptiques
• Problèmes de transmission
• Calcul fonctionnel de Dunford
• Théorie des semi-groupes
• Espace de Banch de type UMD
• Théorie de Dore-Venni
• Équations différentielles elliptiques
• Transmission (mécanique)
• Opérateurs, Théorie des
• Banach, Espaces de
• Espaces d'interpolation

Résumé

On considère une famille de problèmes aux limites et de transmission (P(δ))δ∈]0,1] posés dans un domaine avec une couche mince, et régis par une équation différentielle abstraite elliptique d'ordre quatre. Le cadre de travail est l’espace L(p) (]-1,0[∪]0,δ[;X) où p ∈ ]1,+∞[ et X un espace de Banach de type UMD. Un modèle concret est illustré par l’étude de la flexion de l'assemblage de deux plaques minces rectangulaires et isotropes, dont l'une est de longueur petite. Nous présentons des résultats d'existence, d'unicité, de régularité maximale et de passage à la limite (lorsque le paramètre δ → 0) pour les solutions.

Titre traduit

Study of bundary and transmission problems in a thin layer for abstract fourth-order differential equations of elliptic type

Résumé

We consider a family of boundary and transmission problems (P(δ))δ∈]0,1] set in a domain having a thin layer, and governed by an abstract fourth order differential equation of elliptic type. The study is performed in the space L(p) (]-1,0[∪]0,δ[;X) where p ∈ ]1,+∞[ and X is a UMD Banach space. A concrete model is illustrated by the bending of the junction of two thin rectangular and isotropic plates, where one of them admits a little length. We present results on existence, uniqueness and maximal regularity for the solutions, and then we study the limit problem (when δ → 0).