Sur quelques problèmes de la satisfiabilité

par Scott Cotton

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de Oded Maler.

Soutenue en 2009

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    Le problème de la satisfiabilité est de déterminer si une formule donnée a une solution. Durant ces dernières années, le domaine de la satisfiabilité modulo théories (SMf) a étendu les méthodes efficaces de la satisfiabilité propositionelle (SAT) aux formules du premier ordre avec des variables non¬Booléennes. Cette thèse explore des méthodes pour résoudre les problèmes de SAT et de SMT, en mettant l'accent sur ceux derniers. Après un aperçu de la satisfiabilité propositionnelle, la thèse présente les résultats liés à la minimisation des clauses, les heuristiques, et les stratégies de redémarrage. Ensuite, la thèse donne un aperçu des méthodes SMT et propose deux approches. La première, une variante de DPLL(T), favorise la souplesse et la clarité de l'interface entre un solveur de théorie et un solveur SA T. La seconde contient une classe d'algorithmes qui cherchent un modèle directement dans l'espace de valuations des variables. Pour cette recherche directe, la thèse présente aussi des preuves de la correction, avec une notion du progrès et des conditions pour la terminaison. La thèse étudie ensuite des instanciations de chacune de ces approches L'approche basée sur DPLL(T) est instanciée avec un solveur pour la logique de différences, ce qui donne lieu à un algorithme rapide pour la propagation de théorie. La méthode de la recherche directe est instanciée pour l'arithmétique linéaire réelle et divers mécanismes et propriétés utilisés dans les solveurs SA T ont été adaptées. Les résultats expérimentaux ont montré une variation de l'efficacité très différente de celle des méthodes traditionnelles.


  • Résumé

    Satisfiability solving is the problem of determining whether a given formula has a solution. Ln recent years, the field of satisfiability modulo theories (SMf) has extended methods in propositional SA T solving to accommodate existential first order formulas with non-Boolean variables. Here the non-Boolean variables are related by a background theory, such as a decidable fragment of arithmetic. Beginning with an overview of propositional satisfiability, this thesis presents results related to clause minimization, heuristics, and restarts. The thesis then gives a general overview of abstract SMT methods, which are rel¬atively independent of a given thenry. Two approaches are proposed. The first is a variant of a widely used SMT framework, DPLL(T), which promotes flexibility and clarity in the interface between a theory solver and a propositional solver. The second is a class of generalized DPLL algorithms which search directly for a model over the space of variable valuations. Ln this direct search case, the thesis presents proofs of correctness, with accompanying notions of progress and conditions for termination. The thesis then studies instantiations of each of these proposals. The DPLL(T) based method is instantiated with an efficient solver for difference logic, giving a fast algorithm for theory propagation. The direct search method is instantiated for real linear arithmetic; various mechanisms used in modem DPLL solving are adapted to the generalized case, and sorne limitations of the method are recognized. Initial experimentation shows a very different performance profile than is found in tradition methods.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (126 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 86 réf.

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS09/GRE1/0092/D
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : TS09/GRE1/0092
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