Estimation dans le modèle d'empilement avec application aux mesures de la fluorescence résolue en temps

par Tabea Rebafka

Thèse de doctorat en Signal et images

Sous la direction de François Roueff.

Soutenue en 2009

à Paris, Télécom ParisTech .


  • Résumé

    This thesis studies the so-called pile-up model and proposes adequate estimators. An observation of the pile-up model is the minimum of a random number of variables from the target distribution. The pile-up distribution is the result of a non linear distortion of the target distribution. The goal is to identify the target distribution from observations of the pile-up model. The model is motivated by the application TCSPC in time-resolved fluorescence, where the extent of distortion is determined by a tuning parameter selected by the user. A study of the Cramér-Rao bound provides the best value of this parameter. Simulations with a Gibbs sampler confirm the theoretical results on a significant reduction of the variance compared to the current practice. Another estimator is proposed by a maximum likelihood approach based on a new contrast and whose computation time is satisfactory. In many cases the estimator can be computed by an EM-type algorithm. Furthermore, the consistence as well as the limit distribution is established. A comparison to the current practice in fluorescence shows that a reduction of the acquisition time by a factor 10 is possible. In the last part, a non parametric estimator of the mixing density of an infinite mixture of exponential densities is proposed. The estimator is based on orthogonal series and it is shown to be optimal in the sense that its mean integrated square error achieves the minimax rate on some specific smoothness spaces. Moreover, the estimator can be adapted to the pile-up model, when the target distribution is an infinite exponential mixture.

  • Titre traduit

    Estimation in the pile-up model with application to fluorescence lifetime measurements


  • Résumé

    Cette thèse étudie le modèle d’empilement et propose des estimateurs appropriés. Une observation de ce modèle est le minimum d’un nombre aléatoire de variables de la loi initiale. La distribution du modèle d’empilement est le résultat d’une distorsion non linéaire de la loi initiale. L’objectif est d’identifier la loi initiale à partir des observations du modèle d’empilement. Le modèle est motivé par l’application TCSPC en fluorescence, où l’ampleur de la distorsion est déterminée par un paramètre de réglage sélectionné par l’utilisateur. Une étude de la borne de Cramér-Rao fournit la meilleure valeur de ce paramètre. Des simulations avec un échantillonneur de Gibbs confirment les résultats théoriques sur une réduction significative de la variance en comparaison avec la pratique habituelle. Un autre estimateur est proposé par une approche de maximum de vraisemblance basé sur un nouveau contraste et dont le temps de calcul est satisfaisant. Dans des nombreux cas, l’estimateur peut se calculer par un algorithme de type E. M. Par ailleurs, la consistance ainsi que la loi limite de cet estimateur sont établies. Une comparaison avec la pratique actuelle en fluorescence montre qu’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur 10 est envisageable. Finalement, un estimateur non paramétrique de la densité mélangeante d’un mélange infini de lois exponentielles est proposé. Celui-ci est basé sur des séries orthogonales et se montre optimal dans le sens que son erreur quadratique atteint la vitesse minimax dans des espaces de régularité bien choisis. Cet estimateur est aussi adapté au modèle d’empilement, lorsque la loi initiale est un mélange infini de lois exponentielles.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (x-166p.) ; 30 cm
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 96 réf. bibliogr. Résumé en français et en anglais

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Télécom ParisTech. Bibliothèque scientifique et technique.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1.85 REBA
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