À propos des matrices aléatoires et des fonctions L

par Paul Bourgade

Thèse de doctorat en Informatique et réseaux

Sous la direction de Ali Suleyman Ustunel et de Marc Yor.

Soutenue en 2009

à Paris, ENST .


  • Résumé

    Une vision probabiliste de la conjecture de Keating et Snaith, relative aux moments de fonctions L apparaissant en théoirie des nombres, est donnée. Nous appliquons aussi notre méthode aux modèles de répulsion de particules en physique statistique, avec asymétrie du potentiel. Enfin, les fluctuations mésoscopiques des zéros de la fonction zeta de Riemann sont calculées, confirmant l'analogie avec les statistiques de valeurs propres de matrices aléatoires.

  • Titre traduit

    On random matrices and L functions


  • Résumé

    A probabilistic view of the Keating Snaith conjecture, about the moments of the number theoretic L-functions, is given. Our method is also applied to models of particle systems with an asymetric repulsion. Finally, we give the mesoscopic fluctuations of the zeros of the Riemann zeta function, confirming the analogy with the statistics of eigenvalues of random matrices.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-154 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 142 réf. bibliogr. Résumé étendu en français

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  • Bibliothèque : Télécom ParisTech. Bibliothèque scientifique et technique.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1.32 BOUR
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