Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles

par Ibrahima Gueye

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Georges Cailletaud et de François-Xavier Roux.

Soutenue en 2009

à Paris, ENMP .

  • Titre traduit

    Solving large linear systems arising in finite element approximations on massively parallel computers


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  • Résumé

    Cette étude consiste à résoudre de grands systèmes linéaires creux sur des calculateurs massivement parallèles. Ces systèmes linéaires, souvent rencontrés lors de la simulation numérique de problèmes de mécanique des structures par des codes de calcul par éléments finis, sont résolus avec des coûts très importants en temps de calcul et en espace mémoire. Dans cette thèse, nous mettons au point un parallélisme à deux niveaux et l'intégrons dans les méthodes de décomposition de domaine de type FETI. La démarche s'est organisée autour de trois chapitres principaux. Dans un premier temps, nous mettons en oeuvre un solveur direct pour inverser des systèmes linéaires creux qui peuvent être symétriques ou non symétriques, réels ou complexes, à second membre simple ou multiple. La mise en oeuvre, basée sur une technique de renumérotation de type dissection emboîtée, est complétée par un point utile dans beaucoup de méthodes de décomposition de domaine (construction d'un préconditionneur ou formulation de l'opérateur de FETI): la détection de modes à énergie nulle des systèmes singuliers. Dans un deuxième temps, nous parallélisons le solveur direct à travers un modèle de parallélisme à mémoire partagée (multi-threading) pour tirer profit des nouveaux processeurs multi-coeurs. Dans un troisième temps, nous intégrons cette version multi-threads du solveur dans les méthodes FETI pour inverser les problèmes locaux en parallèle. Les résultats de cette étude mettent en évidence l'utilité des travaux effectués et l'intérêt d'utiliser comme solveur local dans les méthodes FETI un solveur direct parallèle robuste et efficace. Tout ceci peut donner accès à de nouvelles gammes de problèmes en calcul des structures.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (132 p.)
  • Annexes : Bibliographie 58 réf.

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  • Cote : EMP 160.212 CCL.TH.1259
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