Formulation, développement et validation d’éléments finis de type coques volumiques sous-intégrés stabilisés utilisables pour des problèmes a cinématique et comportement non linéaires

Development and validation of finite elements of type solid-shells reduced integration stablizied usable for non linears cinematic and behavior problems

• Auteur / Autrice : Vuong-Dieu Trinh
• Direction : Alain Combescure, Farid Abed-Meraim
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solides -- Propriétés mécaniques

Mots clés libres

Blocage en cisaillement et membrane

Hourglass

Résumé

Le recours aux logiciels de simulation basés sur la méthode des éléments finis devenant de plus en plus systématique dans les différents secteurs de l’industrie, l’efficacité et la précision de ces derniers deviennent des propriétés déterminantes. Dans les situations les plus courantes, les structures minces nécessitent une analyse précise et efficace, rendue possible par les éléments coques. En présence de structures dans lesquelles coexistent des parties minces et des zones plus épaisses, l’utilisation de ces éléments est encore plus cruciale. Ce travail est une contribution au développement et à la validation d’éléments finis solide-coques. Les déplacements nodaux sont les seuls degrés de liberté et ils sont munis d’un ensemble de points d’intégration distribués le long d’une direction préférentielle, désignée comme “l’épaisseur”. Une intégration réduite dans le plan moyen est utilisée. La loi élastique 3D est modifiée pour s’approcher de la situation coque et atténuer les verrouillages. Grâce à ses formulations particulières, ces éléments solide-coques se connectent naturellement aux éléments 3D et présentent une bonne performance dans des applications de structures minces et pour des problèmes dominés par la flexion. Il s’agit des trois nouveaux éléments isoparamétriques SHB6, SHB15, et SHB20. L’analyse détaillée d’une potentielle déficience du rang de la matrice de raideur a révélé que ces derniers ne possèdent pas de modes à énergie nulle et qu’aucune stabilisation n’est donc nécessaire. Néanmoins, nous proposons des modifications basées sur la méthode bien connue “Assumed Strain”, pour l’opérateur gradient discrétisé de l’élément SHB6, dans le but d’améliorer sa vitesse de convergence. Pour illustrer les capacités de ces éléments, ses performances sont évaluées sur un ensemble de cas tests en configurations linéaire ou non-linéaire, communément utilisés dans la littérature pour tester les éléments finis de type coques. En particulier, il est montré que le nouvel élément SHB6 joue un rôle très utile en tant que complément à l’élément hexaèdre SHB8PS, ce qui nous permet ainsi de mailler des géométries arbitraires.

The appeal to the software of simulation based on the finites elements method becoming more and more systematic in the various industrial sectors, the efficiency and the precision of these last ones become determining properties. In the most current situations, the thin structures require a precise and effective analysis, made possible by shell elements. In the presence of structures in which coexist thin parts and thicker zones, the use of these elements is even more crucial. This work is a contribution to the development and to the validation of finites elements solid-shells. The nodal displacements are the only degrees of freedom and they are provided of a set of integration’s points distributed along a preferential direction called as “the thickness”. A reduced integration in the average plan is used. The 3D elastic behaviour is modified to approach the situation of shells and reduce the locking. Because of its particular formulations, these elements solid- shells connect naturally in the 3D elements and present a good performance in applications of thin structures and for problems dominated by the flexion. It is about three new elements iso-parametric SHB6, SHB15 and SHB20. The detailed analysis of potential deficiency of the kernel of the stiffness matrix revealed that these last ones don’t have modes associated with a zero-energy and the stabilization is thus not necessary. Nevertheless, we propose modifications based on the method “Assumed Strain”, for the operator discretized gradient of the element SHB6, with the purpose to improve its speed of convergence. To illustrate the capacities of these elements, its performances are evaluated on varied patch-tests in linear or non-linear configurations, which are used in the literature to test the finites elements of type shells. In particular, it is shown that the new element SHB6 plays a very useful role as complement in the hexahedral element SHB8PS, what so allows us to mesh arbitrary geometries.