Faciliter l'identification bayesienne des propriétés élastiques par réduction de dimensionnalité et la méthode des surfaces de réponse

par Christian Gogu

Thèse de doctorat en Mécanique et ingéniérie

Sous la direction de Jérôme Molimard.

Soutenue en 2009

à Saint-Etienne, EMSE .

mots clés

• Composites
• Statistique bayésienne
• Élasticité
• Surfaces de réponse (statistique)

Résumé

La méthode d’identification bayesienne est une approche qui peut tenir compte des différentes sources d’incertitude présentes dans le problème et permet d’estimer l’incertitude avec laquelle les paramètres sont identifiés. Cependant, à cause du coût numérique, les applications de l’identification bayesienne des propriétés matériaux nécessitaient soit des modèles d’incertitude simplistes ou n’utilisaient pas la méthode à son potentiel entier. Nous proposons l’utilisation de la méthode des surfaces de réponse, des méthodes de réduction de dimensionnalité telles que l’adimensionnalisation et la décomposition orthogonale propre pour palier aux problèmes de temps de calcul rendant possible l’utilisation du potentiel entier de l’approche bayesienne. Nous appliquons cette approche à deux problèmes d’identification de propriétés élastiques orthotropes : d’abord une identification à partir de mesures de fréquence propres de plaques, ensuite à partir de mesures de champ sur une plaque trouée.

Titre traduit

Facilitating bayesian identification of elastic constants through dimensionality reduction and response surface methodology

Résumé

The Bayesian method is a powerful approach to identification since it allows to account for uncertainties that are present in the problem as well as to estimate the uncertainties in the identified properties. Due to computational cost, previous applications of the Bayesian approach to material properties identification required simplistic uncertainty models and/or made only partial use of the Bayesian capabilities. We propose the use of response surface methodology, dimensionality reduction methods including nondimensionalization, global sensitivity analysis and proper orthogonal decomposition to alleviate computational cost and allow full use of the Bayesian approach. We apply the proposed Bayesian approach to two identification problems of orthotropic elastic constants: first from natural frequencies of a vibrating composite plate, then from full field displacement measurements on a plate with a hole.