Un problème inverse de conductivité

par Céline Hollandts-Lechevalier

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Abdellatif El Badia et de Jean Giroire.

Soutenue en 2009

à Compiègne .

mots clés

• Identification
• Identifiabilité
• Equations intégrales de frontière
• Électroencéphalographie
• Éléments-frontières, Méthode des
• Conduction électrique
• Dirichlet, Principe de
• Neumann, Problème de
• Problèmes inverses
• Problèmes inverses (équations différentielles)
• Optimisation mathématique

Pas de résumé disponible.

Titre traduit

An inverse conductivity problem

Pas de résumé disponible.

Résumé

L'objet de cette thèse est l'identification de la conductivité électrique dans les différentes couches de la tête à partir des mesures du potentiel électrique à la surface de la tête (grâce à l'électroencéphalographie, par exemple). La principale attente de ce travail était d'arriver à évaluer la conductivité à partir d'un nombre fini de données frontières de Dirichlet et de Neumann, connaissant la géométrie de la tête : il s'agit d'un problème qualifié de problème inverse de conductivité. Le problème inverse de conductivité, qui a été initialement posé en 1980 par Calderon [19] se décompose en deux sous-problèmes. 1) La première est celle de l'identifiabilité. 2) La seconde est la question d'identification. Il s'agit de fournir une méthode de reconstruction de la conductivité venant appuyer et illustrer ces résultats d'identifiabilité.