Un problème inverse de conductivité

par Céline Hollandts-Lechevalier

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Abdellatif El Badia et de Jean Giroire.

Soutenue en 2009

à Compiègne .

mots clés

• Identification
• Identifiabilité
• Equations intégrales de frontière
• Électroencéphalographie
• Éléments-frontières, Méthode des
• Conduction électrique
• Dirichlet, Principe de
• Neumann, Problème de
• Problèmes inverses
• Problèmes inverses (équations différentielles)
• Optimisation mathématique

Résumé

L'objet de cette thèse est l'identification de la conductivité électrique dans les différentes couches de la tête à partir des mesures du potentiel électrique à la surface de la tête (grâce à l'électroencéphalographie, par exemple). La principale attente de ce travail était d'arriver à évaluer la conductivité à partir d'un nombre fini de données frontières de Dirichlet et de Neumann, connaissant la géométrie de la tête : il s'agit d'un problème qualifié de problème inverse de conductivité. Le problème inverse de conductivité, qui a été initialement posé en 1980 par Calderon [19] se décompose en deux sous-problèmes. 1) La première est celle de l'identifiabilité. 2) La seconde est la question d'identification. Il s'agit de fournir une méthode de reconstruction de la conductivité venant appuyer et illustrer ces résultats d'identifiabilité.

Titre traduit

An inverse conductivity problem

Résumé

The matter of this thesis is the identification of the electrical conductivity in the different layers in the head from measurements of electrical potential at the head surface (by using of electroencephalography, for example). The main purpose of this work is to manage to evaluate the conductivity from a finite number of the Dirichlet and Neumann data boundary, with the knowledge of the head geometry. This is termed an inverse conductivity problem. The inverse conductivity problem, which was posed by Calderon [19] in 1980, is composed of two problems. 1) The first is the identifiability one. 2) The second is the question of the identification. This is a question of providing a method of the reconstruction of the conductivity which supports and illustrates the identifiability results.