Construction de modèles d'ordre réduit non-linéaires basés sur la décomposition orthogonale propre pour l'aéroélasticité

par Antoine Placzek

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Roger Ohayon.

Soutenue en 2009

à Paris, CNAM .


  • Résumé

    La prédiction numérique de la réponse de systèmes aéroélastiques devient rapidement très coûteuse dès qu’il s’agit d’effectuer une analyse paramétrique. Le recours à un modèle d’ordre réduit fidèle au système dynamique initial est alors indispensable pour réduire les coûts de calcul. Ainsi, l’utilisation d’une base de vecteurs issus de la décomposition orthogonale propre (POD) combinée ensuite à une projection de Galerkin s’est imposée en mécanique des fluides. La difficulté de la construction d’un tel modèle d’ordre réduit pour les systèmes aéroélastiques est triple : tout d’abord en raison des non-linéarités inhérentes aux équations de Navier-Stokes, ensuite à cause de l’incohérence de la définition des modes POD pour un domaine en mouvement et enfin de par la nécessité d’une stabilisation. Tout d’abord, le modèle d’ordre réduit reposant sur l’utilisation des modes POD est appliqué à un système dynamique linéaire pour lequel plusieurs formulations sont développées pour tenir compte de conditions limites spécifiques. Ensuite, le modèle d’ordre réduit est développé pour les équations de Navier-Stokes d’un fluide compressible au moyen d’un jeu de variables particulier. Ce premier modèle réduit développé pour un domaine de frontières fixes est corrigé puis validé sur l’exemple d’un profil NACA0012 fortement incliné pour provoquer l’apparition d’une allée de vortex. Finalement, le modèle d’ordre réduit est étendu au cas d’un domaine mobile sous l’hypothèse d’un mouvement de corps rigide afin d’éluder le problème de définition des modes POD. Ce modèle est alors employé pour reproduire l’écoulement transsonique autour d’un profil NACA0064 animé d’un mouvement d’oscillation.


  • Résumé

    The numerical prediction of aeroelastic systems responses becomes very costly when a parametric analysis has to be performed. The need of a reduced order model close to the initial dynamical system is therefore essential to reduce the computational costs. The use of a basis composed of vectors obtained by the proper orthogonal decomposition (POD) which is then combined to a Galerkin projection has thus grown on in fluid mechanics. However there are three main difficulties to apply this methodology to aeroelastic systems: first because of the nonlinearities involved in the Navier-Stokes equations, then because of the domain motion which leads to an incoherent definition of the POD modes and finally since a stabilization is required. Firstly the reduced order model based on the use of POD modes is applied to a linear dynamical system for which different formulations have been developed to take into account specific boundary conditions. Then the reduced order model is developed for the Navier-Stokes equations of a compressible fluid with a particular set of variables. This first reduced order model developed for a spatial domain with fixed boundaries is corrected and validated in the case of a NACA0012 airfoil with a large angle of attack such that a vortex street appears. Finally, the reduced order model is extended to the case of a moving domain by assuming a rigid body motion. In this way, the problem of definition of the POD modes is avoided. This last model is applied to the reproduction of the transonic flow around a NACA0064 airfoil oscillating around an equilibrium position.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (290 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 277-290

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque :
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : Th A 677
  • Bibliothèque :
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : Th A 677 double
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.