Equations aux différences partielles définies sur des graphes pour le traitement d'images et de données

par Vinh-Thong Ta

Thèse de doctorat en Informatique et applications

Sous la direction de Abderrahim Elmoataz.

Soutenue en 2009

à Caen .


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse aux traitements d’images et de données non uniformes en utilisant le formalisme des équations aux différences partielles définies sur des graphes pondérés. Nous exploitons ce formalisme afin de transcrire et d’adapter des modèles définis dans le domaine continu vers des formulations discrètes. Les modèles continus considérés dans ce manuscrit proviennent du domaine du traitement des images et sont définis comme des modèles variationnels ou des approches basées sur des équations aux dérivées partielles. Nous nous sommes intéressés à des modèles de régularisation, à la morphologie mathématique et à l’équation eikonale. Afin de transcrire ces modèles définis dans le domaine continu vers des formulations discrètes, nous avons introduit une large famille de nouveaux opérateurs différentiels discrets définis sur des graphes pondérés : différences pondérées, gradients discrets, p-Laplacien. Ces opérateurs permettent de redéfinir les modèles continus considérés dans un cadre discret mais également de proposer un formalisme général permettant de considérer de nombreux problèmes liées aux traitements des images et, plus généralement, de données arbitraires. À partir des modèles discrets de régularisation, de morphologie mathématique et de l’équation eikonale, nous montrons dans ce manuscrit les potentialités de notre formalisme pour des applications telles que le filtrage, la simplification, la segmentation, le regroupement et la classification d’images et de données. Notre formalisme unifie également les traitements locaux et non locaux basés sur des patchs. Nous avons généralisé l’utilisation de ce type de configuration dans les problématiques considérées et montré la supériorité de ces schémas dans le contexte du traitement des images. Notre formalisme est basé sur des graphes pondérés. Cela nous permet d’étendre les modèles définis dans le domaine continu aux traitements de n’importe quel type de donnée pouvant être représenté par cette structure (par exemple des images, des collections d’images, des nuages de points, des variétés, des bases de données, etc. ). Finalement, ces travaux de thèse permettent d’envisager de nombreuses pistes de recherche tant dans le domaine du traitement des images que dans des domaines tels que celui de l’apprentissage ou de la fouille de données.

  • Titre traduit

    Partial difference equations on graphs for image and data processing


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This works deals with images and non uniform data processing by partial difference equations (PdE) over weighted graphs. Transcription and adaption of continuous models to discrete formulations are considered within this PdEs-based framework. The considered continuous models (from image processing domain) are defined as variational models or approaches based on partial differential equations. The continuous models considered in this work are: regularization models, mathematical morphology, and the eikonal equation. To adapt these latter models within a discrete setting, we introduce a large family of discrete differential operators defined on weighted graphs: weighted differences, discrete gradients and p-Laplacian. These operators enable the transcription and the adaption of continuous models and provide a general formulation for considering numerous applications for images and arbitrary data. Potentialities of our discrete regularization, mathematical morphology and eikonal equation models are shown in applications such as image and data filtering, simplification, segmentation, clustering and classification. Our formulation also unifies local and non local patch-based processing. We have intensively used this latter configuration and shown the superiority of such a scheme in the context of image processing. Our approach is based on weighted graphs. This point provides a natural extension of continuous models for the processing of arbitrary data that can be represented by a weighted graph (for instance: images, manifolds, data sets, data bases, etc. ). Finally, this work opens new insights for image processing and new possible applications in machine learning.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (IV-200 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.183-194. Index

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque universitaire Sciences - STAPS.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2009-64
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque universitaire Sciences - STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2009-64bis
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