Reformulation et décomposition pour un problème d'allocation de ressources dans un réseau optique

par Benoît Vignac

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Le président du jury était Bernard Gendron.

Le jury était composé de Andrew Miller, Michel Gendreau.

Les rapporteurs étaient Walid Ben Ameur, Thomas Stidsen.


  • Résumé

    Les réseaux optiques sont aujourd’hui l’élément de base des systèmes de communica- tions modernes, en particulier l’Internet. Grâce au multiplexage en longueurs d’onde et au groupage du tra?c, la bande passante disponible sur une ?bre optique est supérieure à plusieurs térabits par seconde. Cependant les équipements opto-électroniques qui permettent d’opérer ces réseaux sont très coûteux car il doivent fonctionner à un débit très important. Le problème de groupage et du routage d’un ensemble de requêtes couplé avec l’affectation des longueurs d’onde (GRWA) est donc un problème stratégique de première importance. L’objectif est de minimiser le coût du réseau, évalué comme le nombre de ports optiques installés aux nœuds. Il peut être modélisé sous la forme d’un problème d’allocation de ressources dans un réseau à capacité multi-niveaux avec multi-?ots non bifurqués. Cette catégorie de problème est connue pour être très dif?cile compte tenu de la faiblesse de la relaxation linéaire des formulations associées. Les travaux réalisés durant cette thèse ont consisté en le développement de méthodes de résolution pour ce problème à partir de multiples techniques de recherche opéra- tionnelle : méta-heuristique de type recherche avec tabous, décomposition de Dantzig- Wolfe, décomposition de Benders, reformulation en variables binaires, méthode de plans coupants, heuristique d’arrondi. Les méthodes résultantes, dont certaines sont hybrides, permettent d’avoir un aperçu des méthodes ef?caces pour ce type de problème. En partic- ulier, les méthodes basées sur la décomposition de Benders, qui donnent lieu à des procédures d’optimisation hiérarchique dans lesquelles l’affectation de longueurs d’onde est placée au dernier niveau, sont les méthodes les plus ef?caces car elles permettent de séparer le routage optique du routage physique. En?n, nous utilisons la meilleure méthode de résolution pour observer l’impact des contraintes de délais sur la qualité des solutions.


  • Résumé

    Optical networks are the core element of modern communication systems and in particu- lar Internet. With wavelength multiplexing and grooming capability, terabits per second bandwidth can be reached. However, opto-electronic equipment used to operate these networks are very expensive as their bit rate must be very large. The grooming, routing and wavelength assignment (GRWA) problem, which consists in minimizing the net- work cost, evaluated by the number of required optical ports, while guaranteeing that each request is granted, is of great interest. The GRWA problem can be modeled as a multi-layer capacitated network design problem with non-bifurcated multi-?ows. This type of problem is known to be hard to solve as their linear relaxation is weak. The objective of this work was to develop solution methods based on multiple oper- ations research techniques : Tabu search based meta-heuristic, Dantzig-Wolfe decompo- sition, Benders decomposition, 0 1 reformulation, cutting-planes, rounding heuristic. The resulting solution tools, some of them hybrid, give a perspective on the effective solution approaches for this type of problem. From the experiments, it turns out that the methods based on Benders’ decomposition, which lead to hierarchical optimization procedures, are the most ef?cient as they allow to separate the optical routing from the physical routing with the wavelength assignment decisions taken in the lower stage sub- problem. In addition to the approach comparison, we use the most effective method to evaluate the impact of the delay constraints on the solution quality.


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