Modélisation, approximation numérique et couplage du transfert radiatif avec l'hydrodynamique

par Joanne Dubois

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Bruno Dubroca et de Christophe Berthon.

Soutenue le 15-12-2009

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le jury était composé de Boniface N'konga, Pierre Charrier, Luc Mieussens, Thanh-ha Nguyen-Bui.

Les rapporteurs étaient Christophe Chalons, Boniface N'konga.


  • Résumé

    Le présent travail est consacré à l’approximation numérique des solutions du modèle aux moments M1 pour le transfert radiatif. Il s’agit, ici, de développer des solveurs numériques performants et précis capables de prédire avec précision et robustesse des écoulements où le transfert radiatif joue un rôle essentiel. Dans ce sens, plusieurs méthodes numériques ont été envisagées pour la dérivation des schémas numériques de type solveur de Godunov. Une attention particulière a été portée sur les solveurs préservant les ondes de contact stationnaires. En particulier, un schéma de relaxation et un solveur HLLC sont présentés dans ce travail. Pour chacun de ces solveurs, la robustesse de la méthode a été établie (positivité de l’énergie radiative et limitation du flux radiatif). La validation et l’intérêt des méthodes abordées sont exhibés à travers de nombreuses expériences numériques mono et multidimensionelles.


  • Résumé

    The present work is dedicated to the numerical approximation of the M1 moments model solutions for radiative transfer. The objective is to develop efficient and accurate numerical solvers, able to provide with precise and robust computations of flows where radiative transfer effects are important. With this aim, several numerical methods have been considered in order to derive numerical schemes based on Godunov type solvers. A particular attention has been paid to solvers preserving the stationary contact waves. Namely, a relaxation scheme and a HLLC solver are presented in this thesis. The robustness of each of these solvers has been established (radiative energy positivity and radiative flux limitation). Several numerical experiments in one and two space dimensions validate the developed methods and outline their interest.


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