Conception d’un solveur linéaire creux parallèle hybride direct-itératif

• Auteur / Autrice : Jérémie Gaidamour
• Direction : Jean Roman, Pascal Hénon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/12/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Président / Présidente : Oliver Coulaud
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Luc Giraud, Jean-Jacques Pesqué
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Serge Gratton, Youcef Saad

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schur, Fonctions de

Parallélisme (informatique)

Mots clés libres

Calcul haute performance

Parallélisme

Algèbre linéaire creuse

Solveur parallèle de systèmes linéaires creux

Méthode hybride directe-itérative

Factorisation incomplète

Complément de Schur

Décomposition de domaine

High-performance computing

Parallelism

Sparse linear algebra

Parallel solver for sparse linear systems

Direct-iterative hybrid method

Incomplete factorization

Schur complement

Domain decomposition

Résumé

Cette thèse présente une méthode de résolution parallèle de systèmes linéaires creux qui combine efficacement les techniques de résolutions directes et itératives en utilisant une approche de type complément de Schur. Nous construisons une décomposition de domaine. L'intérieur des sous-domaines est éliminé de manière directe pour se ramener à un problème sur l'interface. Ce problème est résolu grâce à une méthode itérative préconditionnée par une factorisation incomplète. Un réordonnancement de l'interface permet la construction d'un préconditionneur global du complément de Schur. Des algorithmes minimisant le pic mémoire de la construction du préconditionneur sont proposés. Nous exploitons un schéma d'équilibrage de charge utilisant une répartition de multiples sous-domaines sur les processeurs. Les méthodes sont implémentées dans le solveur HIPS et des résultats expérimentaux parallèles sont présentés sur de grands cas tests industriels.

This thesis presents a parallel resolution method for sparse linear systems which combines effectively techniques of direct and iterative solvers using a Schur complement approach. A domain decomposition is built ; the interiors of the subdomains are eliminated by a direct method in order to use an iterative method only on the interface unknowns. The system on the interface (Schur complement) is solved thanks to an iterative method preconditioned by a global incomplete factorization. A special ordering on the Schur complement allows to build a scalable preconditioner. Algorithms minimizing the memory peak that appears during the construction of the preconditioner are presented. The memory is balanced thanks to a multiple domains per processors parallelization scheme. The methods are implemented in the HIPS solver and parallel experimental results are presented on large industrial test cases.