Réduction de modèles par identification de systèmes et application au contrôle du sillage d'un cylindre

par Jessie Weller

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Angelo Iollo.


  • Résumé

    L’objectif est de construire un modèle d’écoulement qui se prête bien à des problèmes de contrôle, en associant un faible nombre de degrés de liberté à la possibilité de décrire la dynamique d’un écoulement relativement complexe. Dans ce travail nous considérons un écoulement bidimensionnel laminaire autour d’un cylindre carré. Des actionneurs placés sur le cylindre permettent un contrôle actif par sou?age et aspiration. Ce contrôle peut être dé?ni par rétroaction, exploitant des mesures de la vitesse dans le sillage du cylindre. Nous construisons un modèle d’ordre réduit (ROM) des équations de Navier-Stokes incompressibles, basé sur la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Une façon classique de construire un tel modèle est de réaliser une projection Galerkin des équations sur le sous-espace réduit obtenu par POD. Un tel modèle peut cependant être peu précis, voire instable. Une technique de calibration est alors mise en place pour assurer la bonne représentativité dynamique du modèle. Nous dé?nissons ensuite une stratégie pour mettre à jour le modèle au cours d’un processus d’optimisation. La méthode est en?n appliquée pour réduire la di?érence entre l’écoulement contrôlé et la solution stationnaire instable à Re = 150.


  • Résumé

    The aim is to build a ?ow model adapted for control applications combining a low number of degrees of freedom with the possibility of describing relatively complex ?ows. In this work a two-dimensional laminar ?ow past a square cylinder is considered. Actuators placed on the cylinder enable active control by blowing and suction. Proportional feedback control can then be applied using velocity measurements taken in the cylinder wake. The proper orthogonal decom- position (POD) approach is used to build a low order model of the incompressible Navier-Stokes equations. A classical way of obtaining a Reduced-Order Model (ROM) is to perform a Galerkin projection of the equations onto the subspace spanned by the POD modes. Such a model can however be inaccurate, even unstable. A calibration technique is therefore applied, leading to a model that is accurate and robust to variations of the control parameters. A strategy is then de?ned to update the model within an optimisation loop. The method is tested at Re = 150 for reducing the di?erence between the actuated ?ow ?eld and the steady unstable solution.


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