Solutions stables pour des EDPs elliptiques semi-linéaires impliquant l'opérateur biharmonique

par Guillaume Warnault

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Alberto Farina.

Soutenue en 2009

à Amiens .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous considérons la classe des solutions radiales d'une équation semi-linéaire Δ²u=λf(u) où f est une non-linéarité régulière ou singulière. Pour cette équation, nous considérons les conditions de bord de Dirichlet dans la boule unité B de RN. La classe des solutions radiales est la classe des solutions stables qui inclut les solutions minimales et solution extrémale. Nous établissons la régularité de cette solution extrémale pour N< 10 dans le cas d'une non-linéarité régulière. Nos résultats de régularité ne dépendent pas de la non-linéarité f. De plus, nous étudions l'équation elliptique du quatrième ordre avec f(u)=(1+sgn(p)u)p. La régularité des solutions dépend essentiellement de la puissance p et du paramètre λ>0. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux solutions radiales de ce problème et beaucoup de démonstrations reposent sur une approche par les équations différentielles ordinaires. Finalement, nous établissons plusieurs résultats de type Liouville sur l'équation elliptique du quatrième ordre Δ²u=f(u) dans RN, où f est une non-linéarité régulière. Nous prouvons la non-existence de solutions stables vérifiant des propriétés de décroissance à l'infini.

  • Titre traduit

    Stable solutions for semilinear elliptic PDEs involving the biharmonic operator


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Informations

  • Détails : 1 vol. (101 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 96-101

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Picardie Jules Verne. Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T 51 2009-6
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