Série discrète unitaire, caractères, fusion de Connes et sous-facteurs pour l'algèbre Neveu-Schwarz

par Sébastien Palcoux

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Antony Wassermann.

Soutenue en 2009

à Aix Marseille 2 .


  • Résumé

    L’algèbre Neveu-Schwarz Vir1/2 est une extension supersymétrique et centrale de W, l’algèbre de Lie des champs de vecteurs polynomiaux sur S1. Soit g une algèbre de Lie simple compacte de dimension N, alors, Vir1/2 émerge du module vertex de l’algèbre supersymétrique bg. Par la construction GKO avec g = sl2, chaque espace de multiplicité est une représentation unitaire de la série discrète de Vir1/2, ça donne leur caractère; qui permettent de prouver la formule du déterminant de Kac; on exploite ses courbes d’annulation pour prouver le critère FQS, qui permet par un argument de Wasserman, de montrer que chaque espace de multiplicité est irréductible, et constituent exactement la série discrète; leur caractère s’ensuit. Par la suite, les algèbres de von Neumann des algèbres Neveu-Schwarz locales Vir1/2(I) sont isomorphes au facteur hyperfini de type III1, par le dévissage de Takesaki depuis les fermions; et leurs supercommutants sont engendrés par des chaînes de champs primaires: indispensable pour prouver l’irréductibilité des sous-facteurs de Jones-Wassermann. Les relations de tressage (déduites par construction ‘coset’) et la formule de transport permettent de calculer la fusion de Connes de la série discrète vue comme des bimodules, les formules d’indices s’ensuivent

  • Titre traduit

    Unitary discrete series, characters, Connes fusion and subfactors for the Neveu-Schwarz algebra


  • Résumé

    We give a complete proof of the classification of the unitary positive energy representations of the Neveu-Schwarz algebra, in such a way that we obtain directly the characters of the discrete series. Next, we explicit their Connes fusion rules and prove that the Jones-Wassermann subfactors are irreducible of finite index, we give their formula

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  • Annexes : Bibliogr.

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