Continuation dans les problèmes de contact pour des plaques en flexion

par Cédric Pozzolini

Thèse de doctorat en Mécanique des structures

Sous la direction de Alain Léger.


  • Résumé

    Avec les codes de calculs généralistes de la mécanique il est possible de suivre numériquement l’évolution de structures soumises à un chargement variable, avec des conditions aux bords classiques. Un des outils pour ces méthodes numériques (dites de continuations) est le théorème des fonctions implicites C1. Mais dans le cas des problèmes de contact avec ou sans frottement cet outil ne s’applique plus, car la solution n’est en général plus dérivable par rapport aux paramètres du problème. La difficulté a été surmontée pour les opérateurs semi-linéaires d’ordre 2 (modèle d’une membrane élastique en grandes déformations), mais pas encore pour les plaques. Pour cela, nous avons généralisé au bilaplacien le Théorème de stabilité de Schaeffer, valable pour le laplacien. Ce qui fournit la dérivée de la frontière libre par rapport aux forces extérieures de classe lisse, si la frontière libre est lisse. Nous savons qu’il existe une dérivée par rapport aux forces de classe L2 de la solution pour le problème d’obstacle d’une poutre et d’une plaque élastique, avec des hypothèses sur la zone de contact assurant la polyédricité. Nous explorons l’analyse de sensibilité du problème de l’obstacle pour une poutre et une plaque linéaire, par des méthodes nouvelles d’analyse par perturbation au second ordre. Enfin nous expliquons comment ces résultats pourraient servir à comprendre la stabilité et la sensibilité des plaques de Von Karman.

  • Titre traduit

    Continuation in obstacle problem for flexural plates


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Informations

  • Détails : 1 vol. (218 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.189-195

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  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SCT 915
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