Méthodes asymptotiques et numériques pour le transport quantique résonant

par Ali Faraj

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Naoufel Ben Abdallah.

Soutenue en 2008

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de diodes à effet tunel résonant. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calculs excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonante et une partie résonante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire. En vu d'obtenir des modèles réduits, on réalise l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espace.

  • Titre traduit

    Asymptotical and numeric methods for quantum resonant transport


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Numerical methods to simulate resonant tunneling diodes are proposed. A decomposition of the wave functions, solution of the Schrödinger equation, in a resonant part and a non -resonant part gives, with a large frequency mesh, results in agreement with a nig number of frequency points computation. The real improvement was to adapt the algorithm to the unsteady case. An asymptotic analysis is performed on a steady Schrödinger-Poisson system. The semi-classical limit leads to different behaviours understood with the help of a spectral renormalisation and depending on the dimension of the space variable.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (222 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 221-222

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • En acquisition
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2008TOU30159
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