Autour des champs et de la correspondance géométrique de Langlands

par Cécile Poirier

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Marc Reversat et de Marius van der Put.

Soutenue en 2008

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    La première partie de cette thèse est consacrée aux champs. Après avoir donné la définition de champ, on traite en détail plusieurs champs particuliers, comme celui des fibrés vectoriels, afin de rendre cette notion plus concrète. On s'intéresse dans une deuxième partie à la correspondance géométrique de Langlands pour les corps de fonctions de courbes au-dessus de C. On donne la preuve dans deux cas particuliers, tous deux commutatifs, puis on donne un contre-exemple où une preuve naïve ne peut être envisagée. Enfin, on s'intéresse au cas d'une courbe singulière. On commence par introduire la notion de singularités faibles, qui permet d'obtenir une équivalence de catégories entre les systèmes locaux et les connexions. On se place ensuite dans le cas d'une courbe n'ayant que des points multiples ordinaires et on prouve un analogue de la correspondance géométrique de Langlands en utilisant les jacobiennes généralisées.

  • Titre traduit

    On geometric Langlands theory and Stacks


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The first part of this thesis is dedicated to stacks. After having given the definition of stacks, we study in detail some particular stacks, such as the stack of fibre bundles, in order to make this notion more concrete. In the second part, we are interested in the geometric correspondence of Langlands for curves defined over C. We give a proof in two particular cases and give a counter example where a naive proof cannot be given. Finally, we look at singular cruves. We start by introducing a notion of mild singularities, which enables us to have an equivalence of categories between local systems and connections. We then restrict ourselves to a curve with only ordinary multiple points and we prove and analogous of the geometric Langlands correspondence by using generalised jacobians.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (194 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 191-194

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2008TOU30158
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