Etude d'une pratique ordinaire face à un obstacle didactiques : la correction en classe de mathématiques dans le cas de la fonction réciproque

Study of an ordinary practice involving a didactical obstacle : the correction in mathematics classes in the case of the inverse function

• Auteur / Autrice : Susana Murillo Lopez
• Direction : André Antibi, Catherine-Marie Chiocca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Pédagogie

Enseignants -- Évaluation

Didactique

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Corrections

Fonction réciproque

Obstacle

Activité du professeur

Pratiques d'enseignants ordinaires

Rapport personnel du professeur

Réseaux de variables

Résumé

La thèse se situe dans le cadre de la recherche de régularités des pratiques des enseignants ordinaires en classe de mathématiques. Le travail porte sur les corrections d'exercices comportant une notion constituée en obstacle didactique : la fonction réciproque. Nous nous plaçons dans le cadre de la transition entre la Terminale et la première année d'IUT. Nous montrons que la notion de fonction réciproque se constitue en obstacle didactique en France depuis la réforme de 2000 : nous sommes en présence d'un vide didactique institutionnel et d'un enseignement qui nécessite une dé-transposition didactique. La méthodologie mise en place est inédite en science de l'éducation et en didactique des mathématiques. Le logiciel CHIC permet d'articuler le quantitatif (réponses à des questionnaires) et le qualitatif (observations faites en classe et des entretiens) par le choix des individus étudiés dans les réseaux de variables. Les déclarations sont étudiées à partir du rapport personnel des professeurs à la fonction réciproque ainsi qu'aux corrections des exercices. Les pratiques effectives sont analysées à partir d'un modèle d'épisodes de correction à trois variables : le discours d'accompagnement des enseignants, le statut des connaissances et le corrigé. Les régularités trouvées par réseaux correspondent aux dimensions de l'activité du professeur. Les résultats montrent la manière dont les enseignants observés corrigent des exercices comportant une notion constituée en obstacle : certains apportent dans la classe le contenu manquant ; d'autres, contournant l'obstacle, déplacent la difficulté vers une autre propriété.

This work researches regularities in ordinary teachers' practices in mathematics classes. It focuses on the correction of exercises involving the inverse function, which represents a didactical obstacle. The transition between the "Terminale" and the first year at the IUT is the selected environment for this study. We state that the notion of inverse function has been a didactical obstacle in France since the curricula reform in 2000 and that we are in the presence of an institutional didactical gap. A didactical de-transposition would certainly be appropriate in this instance. The methodology used is not to be found neither in Education Sciences nor in mathematics didactics publications. It combines a quantitative study (questionnaire) and a qualitative study (class observations and teacher interviews) by searching for variable networks and consequently by the selection of certain individuals. This has been made possible because of new developments in the CHIC software. Teachers' stated practices are studied in order to understand their personal relationship to the inverse function and to exercise corrections. A model of correction episodes with three variables helped to analyse the teachers' actual practices: the teacher's accompanying speech, the knowledge status and the written solutions. The regularities found (related to the networks) correspond to the teacher's action dimensions. The results show in the observed teachers' manner of correcting these exercises (involving a notion which is an obstacle) that certain teachers bring to the class the missing content; others, getting around the obstacle, move the difficulty to another mathematical property.